§32简单的三角恒等变换
课时目标
1了解半角公式及推导过程2能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换3了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律．
f1．半角公式
α
α
1S2：si
2＝____________________；
α
α
2C2：cos2＝____________________________；
α
α
3T2：ta
2＝______________无理形式＝________________＝______________有理
形式．
2．辅助角公式
使asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
x＋φ成立时，cosφ＝__________________，si
φ＝
______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定．
一、选择题
1．已知
180°α360°，则
cos
α2的值等于

A．－
1－cosα2
B
1－cosα2
C．－
1＋cosα2
D
1＋cosα2
f2．函数y＝si
x＋π3＋si
x－π3的最大值是

A．2
B．1
C12
D3
3．函数fx＝si
x－cosx，x∈0，π2的最小值为

A．－2
B．－3
C．－2
D．－1
4．使函数fx＝si
2x＋θ＋3cos2x＋θ为奇函数的θ的一个值是
Aπ6
Bπ3
Cπ2
D2π3
5．函数fx＝si
x－3cosxx∈－π，0的单调递增区间是
A－π，－5π6
B－5π6，－π6
C－π3，0
D－π6，0
α
6．若cos
α＝－45，α
1＋ta
2
是第三象限的角，则
α等于
1－ta
2

A．－12
B12
C．2
D．－2
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题7．函数fx＝si
2x－π4－22si
2x的最小正周期是______．
8．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是________．
49．已知等腰三角形顶角的余弦值为5，则底角的正切值为________．
10
6
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形如图所示．如果小正
f方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____．三、解答题11．已知函数fx＝3si
2x－π6＋2si
2x－π12x∈R．1求函数fx的最小正周期；2求使函数fx取得最大值的x的集合．
12．已知向量m＝cosθ，si
θ和
＝2－si
θ，cosθ，θ∈π，2π，且m
＋
＝8
5
2，求
cosθ2＋π8的值．
能力提升
13．当y＝2cosx－3si
x取得最大值时，ta
x的值是
3
3
A2
B．－2
C13
D．4
14．求函数fx＝3si
x＋20°＋5si
x＋80°的最大值．
f1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借
助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．
2．辅助角公式asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
x＋φ，其中φ满足：①φ与点a，b同
象限；r