课时作业29简单的三角恒等变换
时间：45分钟分值：100分
一、选择题每小题6分，共计36分
1．下列各式中，值为12的是

A．si
15°cos15°
B．cos2π6－si
2π6
ta
30°C1－ta
230°
D
1＋cos60°2
1
1
π1
12ta
30°
解析：A中，原式＝2si
30°＝4；B中，原式＝cos3＝2；C中，原式＝21－ta
230°＝
1
3
3
2ta
60°＝2；D中，原式＝cos30°＝2，故选B
答案：B
2．设a＝12cos6°－23si
6°，b＝2si
13°cos13°，c＝1－co2s50°，则有

A．cba
B．abc
C．acb
D．bca
解析：由题意可知，a＝si
24°，b＝si
26°，c＝si
25°，而y＝si
x在0°，90°
上为增函数，∴acb，故选C
答案：C
3．si
π6－α＝13，则cos2π3＋2α＝

A．－79
B．－13
1
7
C3
D9
解析：cos2π3＋2α＝2cos2π3＋α－1
∵π6－α＋π3＋α＝π2，
∴cosπ3＋α＝si
π6－α＝13
∴cos2π3＋2α＝2×132－1＝－79
f故选A
答案：A
4．设函数fx＝2cos2x＋3si
2x＋aa为实常数在区间0，π2上的最小值为－4，
那么α的值等于
A．4
B．－6
C．－4
D．－3
解析：fx＝2cos2x＋3si
2x＋a
＝1＋cos2x＋3si
2x＋a
＝2si
2x＋π6＋a＋1
当x∈0，π2时，2x＋π6∈π6，7π6，
∴fxmi
＝2－12＋a＋1＝－4∴a＝－4
答案：C
5．函数y＝cos2x－π12＋si
2x＋1π2－1是

A．周期是2π的奇函数
B．周期是π的偶函数
C．周期是π的奇函数
D．周期是2π的偶函数
解析：y＝cos2x－π12＋si
2x＋π12－1
1＋cos2x－π6
1－cos2x＋π6
＝
2
＋
2
－1
cos2x－π6－cos2x＋π6
＝
2
cos2xcosπ6＋si
2xsi
π6－cos2xcosπ6＋si
2xsi
π6
＝
2
si
2x＝2
∵T＝22π＝π，且si
－2x＝－si
2x
故选C
答案：C
6．若si
α＋βcosβ－cosα＋βsi
β＝0，则si
α＋2β＋si
α－2β等
f于
A．1
B．－1
C．0
D．±1
解析：∵si
α＋βcosβ－cosα＋βsi
β
＝si
α＋β－β＝si
α＝0，
∴si
α＋2β＋si
α－2β
＝2si
αcos2β＝0
答案：C
二、填空题每小题8分，共计24分
7．si
α2＋cosα22＋2si
2π4－α2的值等于________．
1－cosπ2－α
解析：原式＝1＋si
α＋2
2
＝1＋si
α＋1－si
α＝2
答案：2
8．已知：cosπ6－α＝
33，则
si
2α－π6－cos56π＋α的值为________．
解析：∵si
2α－π6＝1－cos2π6－α
＝1－332＝23，
cos56π＋α＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－33，
∴si
2α－π6－cos56π＋α＝23＋33＝2＋33
答案：2＋33
9．设
α
是第二象限角，且
αcos2＝－
1－cos2
π－α2
α，则2是第________象限
角．解析：2kπ＋π2α2kπ＋πk∈Z，∴kπ＋π4α2kπ＋π2k∈Z．
fα∴2为第一、三象限角，
又－
1r