≤1．（3）设仅清洗一次，残留的农药量为f1＝
11a
2
12
，
，清洗两次后，残留的农药量为
f2＝1
116，22a24a2
11a
2
2
则f1－f2＝

164a
22

aa8
22
1a4a
22
2
．
于是，当a＞2因此，当a＞2当a2
2时，f1＞f2；当a2
2时，f1＝f2；当0＜a＜2
2时，f1＜f2．
2时，清洗两次后残留的农药量较少；
2时，两种清洗方法具有相同的效果；2时，一次清洗残留的农药量较少．
当0＜a＜2
点评：本题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力。以及函数概念、性质和不等式证明的基本方法。题型6：指数、对数型函数例11．有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量。现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合。用gt
prg0pre
rtv
p0，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我
们称其湖水污染质量分数），g0表示湖水污染初始质量分数。（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
9
f（2）分析g0
pr
时，湖水的污染程度如何。
解析：（1）设0t1t2，
pr
rt1vrt2v
因为gt为常数，gt1gt2，即g0则g0
pr
e
e
0，
；
（2）设0t1t2，
pr
rt1vrt2v
gt1gt2g0
rr
e
e

g0
pr

ev
t2
ev
rt1t2
t1
ev
因为g0
pr
0，0t1t2，gt1gt2。污染越来越严重。
点评：通过研究指数函数的性质解释实际问题。我们要掌握底数0a1a1两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题。譬如向题目中出现的“污染越来越严重”还是“污染越来越轻”例12．现有某种细胞100个，其中有占总数
12
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞
10
分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10个？（参考数据：lg30477lg20301）解析：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为2小时后，细胞总数为
131210012129211001232910023210029100；
100；427100；3小时后，细胞总数为100100224248127127811001002100；4小时后，细胞总数为282816
可见，细胞r