立体几何建系方法
熟悉几个补形建系的技巧基本模型：长方体；
下面几个多面体可考虑补成长方体建系：
（1）三棱锥PABC其中PAABCABC2
P
特点：BC面PAB；四个面均为直角三角形。
建系方法：
A
（2）四棱锥PABCD其中PA面ABCDABCD为矩形。
建系方法：
P
CB
（3）正四面体ABCD建系方法：
A
D
B
C
（4）两个面互相垂直建系方法
1、（2011年高考重庆卷文科20如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，
ABBCACAD2BCCD1（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角CABD的平面角的正切值。
f2、（06山东），已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DCAC⊥BDAC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，
又BO2PO2PB⊥PD
Ⅰ求异面直线PD与BC所成角的余弦值；Ⅱ求二面角P－AB－C的大小；
3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
C1
E
B1
A1D
C
B
A
f4．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，
E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AEPD；
P
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值
为6，求二面角EAFC的余弦值．2
F
AD
BEC
5、（08安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC4
OA底面ABCDOA2M为OA的中点
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
O
（2）求点B到平面OCD的距离
M
AB
DC
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