立体几何解答题的建系设点问题
一、基础知识：
（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴
z
1、z轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即z轴要与坐标平面xOy
垂直，在几何体中也是很直观的，垂直底面高高向上的即是，而坐标原点即为z轴
与底面的交点
2、xy轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考：
O
y
（1）尽可能的让底面上更多的点位于xy轴上
x
（2）找角：xy轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件
（3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点
解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），
这个过程不能省略。
3、与垂直相关的定理与结论：
（1）线面垂直：
①如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直
②两条平行线，如果其中一条与平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直
③两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直
④直棱柱：侧棱与底面垂直
（2）线线垂直（相交垂直）：
①正方形，矩形，直角梯形②等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一）
③菱形的对角线相互垂直④勾股定理逆定理：若AB2AC2BC2，则ABAC
（二）坐标的书写：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为3类1、能够直接写出坐标的点（1）坐标轴上的点，规律：在哪个轴上，那个位置就有坐标，其余均为0
（2）底面上的点：坐标均为xy0，即竖坐标z0，由于底面在作立体图时往往失真，所以要快速正确写出坐
标，强烈建议在旁边作出底面的平面图进行参考2、空间中在底面投影为特殊位置的点：
如果Ax1y1z在底面的投影为Ax2y20，那么x1x2y1y2（即点与投影点的横纵坐标相同）
由这条规律出发，在写空间中的点时，可看下在底面的投影点，坐标是否好写。如果可以则直接确定了横纵坐
f标，而竖坐标为该点到底面的距离。以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用到第三个方法：3、需要计算的点
①
中点坐标公式：
Ax1
y1
z1
Bx2
y2
z2

，则
AB
中点
M

x1
2
x2

y1
2
y2

z1
2
z2

，图中的
H
I

E
F
等
中点坐标均可计算
②利用向量关系进行计算（先设再求）：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，进而可以求出一些位
置不好的点的坐标，方法通常是先设出所求点的坐标，再选取向量，利用向量关系解出r