3，1）代入中，得k3．故可得反比例函数解析式为y．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB30°时，求证：BCOD．
【解答】证明：（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，
第15页（共26页）
f∴∠CBD∠ABD，∴BD平分∠ABC；
（2）∵OBOD，∴∠OBD∠0DB30°，∴∠AOD∠OBD∠ODB30°30°60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA90°，∴∠A180°∠OEA∠AOD180°90°60°30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB90°，在Rt△ACB中，BCAB，
∵ODAB，∴BCOD．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴
，
第16页（共26页）
f解得
，
∴二次函数的解析式为yx2x2；
（2）令y0，则x2x20，整理得，x22x30，解得x11，x23，∴二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．
22．（12分）如图，已知直角梯形ABCD，∠B90°，AD∥BC，以AB为直径作⊙O，连接OD，并且OD平分∠ADC．（1）求证：⊙O与CD相切．（2）若OC12，OD5，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：过AB的中点O作OE⊥CD于E，
∵S梯形ABCD（ADBC）AB（ADBC）OA2（ADOABCOB）2（S△OADS△OBC），且S梯形ABCDS△OBCS△OADS△OCD，∴S△OBCS△OADS△OCD，且OAOB，
第17页（共26页）
f∴ADOABCOBADOABCOA（ADBC）OACDOE，
又∵ADBCCD，∴OAOE，∴E点在以AB为直径的⊙O上，又∵OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线，即CD与⊙O相切；
（2）解：在CD上取中点F，连接OF，过D作DM⊥BC于M，则ABDM，ADBM，∠DMC90°∵OF为梯形ABCD的中位线，且ADBCCD，∴OF（ADBC）CD，
∴O点在以CD为直径的⊙F上，
∴∠COD90°，
在Rt△COD中，OD6cm，OC8cm，
∴根据勾股定理得：CD

13，
OF65，设⊙O半径为R，则AD×OADO×OCOB×BC×（ADBC）×2R
所以R×13×5×12×13×2R，
解得：R，
即⊙O的半径为．
23．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查
第18页（共26页）
f发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40r