元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：y（30x20）（23010x）10x2130x2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y2520时，得10x2130x23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去）当x2时，30x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：y10x2130x230010（x65）227225，∵a10＜0，∴当x65时，y有最大值为27225，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x6时，30x36，y2720（元），当x7时，30x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
24．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），二次函数yx2的图象记为抛物线l1．
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f（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数表达式；（2）请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出P点，以P1、P2、P3、表示不同的点；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线l2的顶点为C，K为抛物线l2一点．若S△ABKS△ABC，求点K的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yx2bxc．将点A、B的坐标代入得
．
解得：
．
抛物线的解析式为yx24x5．
（2）如图1：
，
P1AP1B，P2AP2B，P3BAB，P5BP2B，P4AP2A；
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f（3）如图2：
，
yx24x5（x2）21，顶点C的坐标为（2，1）．
AB的解析式为yx1，设过C点平行于AB的直线为yxb，
将C（2，1）代入函数解析式，得
2b1，解得b1，
过C点平行于AB的直线为yx1，
联立CK1与抛物线，得
，
消元化简，得x25x60，解得x2（不符合题意，舍），x3，当x3时，yx12，即K1（3，2）；设平行于AB且到AB的距离等于CK1到AB的距离K2K3，AB向下平移两个单位得CK1，AB向上平移两个单位得K2K3K2K3的解析式为yx12，即yx3，联立K2K3与抛物线，得
，
消元化简，得
x25x20，解得x
，x
，
当x
时，yx3
，即K2（
，
）；
当x
时，yx3
，即K2（
，
）；
综上所r