∶3＋1∶10，
∴a∶b∶c＝3－1∶3＋1∶10
设a＝3－1k，b＝3＋1k，c＝10kk＞0，∴c边最长，即角C最大．由余弦定理，得cosC＝a2＋2ba2b－c2＝－12，
又C∈0°，180°，∴C＝120°
11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．
解析：S＝12absi
C，si
C＝23，∴C＝60°或120°
∴cosC＝±12，又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，
∴c2＝21或61，∴c＝21或61
答案：21或61
12．在△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________
解析：由正弦定理a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
C＝2∶3∶4，
设a＝2kk＞0，则b＝3k，c＝4k，
cosB＝a2＋2ca2c－b2＝
k2＋k2－2×2k×4k
k2＝1116，
同理可得：cosA＝78，cosC＝－14，∴cosA∶cosB∶cosC＝14∶11∶－4．答案：14∶11∶－413．在△ABC中，a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________
解析：∵cos
C＝13，∴si

C＝2
3
2
又S△ABC＝12absi
C＝43，
即12b3
22
3
2＝4
3，
∴b＝23

f
答案：23
14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则A→BB→C的值为________．解析：在△ABC中，cosB＝AB2＋2ABBCB2－CAC2＝49＋2×275×－536
＝1395，
∴A→BB→C＝A→BB→Ccosπ－B＝7×5×－3159＝－19答案：－1915．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝a2＋b42－c2，则角C＝________解析：12absi
C＝S＝a2＋b42－c2＝a2＋2ba2b－c2a2b
＝12abcosC，∴si
C＝cosC，∴ta
C＝1，∴C＝45°答案：45°
16．2011年广州调研三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的
余弦值为________．
解析：设三边长为k－1，k，k＋1k≥2，k∈N，
则k2＋k－2－k＋k＋k－1＞k＋1
2＜02＜k＜4，
∴k＝3，故三边长分别为234，∴最小角的余弦值为32＋2×432×－422＝78
答案：78
17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cosA＋B
＝1，求AB的长．
解：∵A＋B＋C＝π且2cosA＋B＝1，
∴cosπ－C＝12，即cosC＝－12
又∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，
∴a＋b＝23，ab＝2
∴AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC
＝a2＋b2－2ab－12

f
＝a2＋b2＋ab＝a＋b2－ab＝232－2＝10，
∴AB＝10
18．已知△ABC的周长为2＋1，且si
A＋si
B＝2si
C1求边AB的长；2若△ABC的面积为16si
C，求角C的度数．
解：1由题意及正弦定理得
AB＋BC＋AC＝2＋1，BC＋AC＝2AB，两式相减，得AB＝1
2由△ABC的面积12BCACsi
C＝16si
C，得BCAC＝13，由余弦定理得cosC＝AC2＋2ABCCB2－CAB2＝AC＋BC2A2C－B2ACCBC－AB2＝12，
所以C＝60°
19．在△ABC中，BC＝5r