＝12absi
C得，153＝12×603×si
C，∴si
C＝12，∴∠C＝30°或150°又si
B＝si
C，故∠B＝∠C当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°又∵ab＝603，si
aA＝si
bB，∴b＝215当∠C＝150°时，∠B＝150°舍去．故边b的长为215
余弦定理
源网
1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么AC等于
A．6C．36解析：选A由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2ABBCcosB
B．26D．46
＝
42＋62－2×4×6×13＝6
2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于
A3
B2
C5
D．2
解析：选B由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC
＝22＋3－12－2×2×3－1cos30°
＝2，
∴c＝2
3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于
A．60°
B．45°
C．120°
D．150°
解析：选Dcos∠A＝b2＋2cb2c－a2＝－2b3cbc＝－23，
∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝150°
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，
则∠B的值为

f
π
π
A6
B3
Cπ6或56π
Dπ3或23π
解析：选D由a2＋c2－b2ta
B＝3ac，联想到余弦定理，代入得
cosB＝a2＋2ca2c－b2＝
23ta1
B＝
3cosB2si
B
显然∠B≠π2，∴si
B＝23∴∠B＝π3或23π
5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于
A．a
B．b
C．c
D．以上均不对
解析：选Caa2＋2ca2c－b2＋bb2＋2cb2c－a2＝22cc2＝c
6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定
解析：选A设三边长分别为a，b，c且a2＋b2＝c2
设增加的长度为m，
则c＋m＞a＋m，c＋m＞b＋m，
又a＋m2＋b＋m2＝a2＋b2＋2a＋bm＋2m2＞c2＋2cm＋m2＝c＋m2，
∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．
7．已知锐角三角形ABC中，A→B＝4，A→C＝1，△ABC的面积为3，则A→BA→C的值
为
A．2
B．－2
C．4
D．－4
解析：选AS△ABC＝3＝12A→BA→Csi
A
＝12×4×1×si
A，
∴si
A＝23，又∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝12，∴A→BA→C＝4×1×12＝2
8．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为
A3
B．23
C3或23
D．2
解析：选C在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，
∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或23
9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线

f
AD的长为________．解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝3π在△ABD中，
AD＝AB2＋BD2－2ABBDcosB
＝1＋4－2×1×2×21＝3
答案：3
10．△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝3－1∶3＋1∶10，求最大角的度数．
解：∵si
A∶si
B∶si
C＝3－1r