°＝12，又S△ABC＝12bcsi
A，∴12
×12×si
60°×c＝183，
∴c＝6
答案：126
14．已知△ABC
中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则si

a－2b＋cA－2si
B＋si

C＝________
解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴2R＝sia
A＝si
130°＝2，
又∵a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C，
∴si

a－2b＋cA－2si
B＋si

＝2RC
si

A－2si
B＋si
CA－2si
B＋si
C
＝2R＝2
答案：215．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________
解析：依题意，si
C＝232，S△ABC＝12absi
C＝43，
解得b＝23
答案：23
16．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．解析：∵bsi
C＝43×12＝23且c＝2，∴cbsi
C，∴此三角形无解．答案：0
17．如图所示，货轮在海上以40kmh的速度沿着方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
解：在△ABC中，BC＝40×12＝20，∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝180°－140°＋65°＝105°，所以∠A＝180°－30°＋105°＝45°，由正弦定理得AC＝BCssi
i
∠AABC＝20sis
i
4350°°＝102km．
即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102km

f
18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，si
C2cosC2＝14，si
Bsi

C＝cos2A2，求A、B及b、c
解：由si
C2cosC2＝14，得si
C＝12，
又C∈0，π，所以C＝π6或C＝56π
由si
Bsi
C＝cos2A2，得
si
Bsi
C＝121－cosB＋C，即2si
Bsi
C＝1－cosB＋C，即2si
Bsi
C＋cosB＋C＝1，变形得cosBcosC＋si
Bsi
C＝1，即cosB－C＝1，所以B＝C＝π6，B＝C＝56π舍去，
A＝π－B＋C＝23π
由正弦定理si
aA＝si
bB＝si
cC，得1
b＝c＝assii
AB＝2
23×
＝2
3
2
故A＝23π，B＝π6，b＝c＝219．2009年高考四川卷在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、
b、c，且cos2A＝35，si
B＝11001求A＋B的值；2若a－b＝2－1，求a，b，c的值．
解：1∵A、B为锐角，si
B＝1100，
∴cosB＝
1－si
2B＝3
1010
又cos2A＝1－2si
2A＝35，∴si
A＝55，cosA＝255，∴cosA＋B＝cosAcosB－si
Asi
B
＝2
5
53×
1010－
55×
1100＝
22
又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π4
2由1知，C＝34π，∴si

C＝
22

f
由正弦定理：si
aA＝si
bB＝si
cC得5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b
∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1∴a＝2，c＝520．△ABC中，ab＝603，si
B＝si
C，△ABC的面积为153，求边b的长．解：由Sr