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3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=43,b=42,则角B


f
A.45°或135°
B.135°
C.45°D.以上答案都不对
解析:选C由正弦定理sia
A=sib
B得:si
B=bsai
A=22,又∵ab,∴B60°,∴B=
45°
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则si
A∶si
B∶si
C等于
A.1∶5∶6
B.6∶5∶1
C.6∶1∶5
D.不确定
解析:选A由正弦定理知si
A∶si
B∶si
C=a∶b∶c=1∶5∶6
5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=2,
则c=
A.1
1B2
C.2
1D4
解析:选AC=180°-105°-45°=30°,由sib
B=si
cC得c=2s×i
s4i
5°30°=1
6.在△ABC中,若ccoossAB=ba,则△ABC是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形解析:选D∵ba=ssii
BA,∴ccoossAB=ssii
BA,si
AcosA=si
BcosB,∴si
2A=si
2B即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=π2
D.等腰三角形或直角三角形
7.已知△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为
3A2
3B4
C23或3
D
43或
32
解析:选DsAi
BC=sAi
CB,求出si
C=23,∵AB>AC,∴∠C有两解,即∠C=60°或120°,∴∠A=90°或30°再由S△ABC=12ABACsi
A可求面积.
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若c=2,b=6,B=120°,则a等于
A6
B.2
C3
D2
解析:选D由正弦定理得si
1620°=si
2C,
∴si
C=12又∵C为锐角,则C=30°,∴A=30°,
△ABC为等腰三角形,a=c=2

f
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,C=π3,则A=
________解析:由正弦定理得:sia
A=si
cC,所以si
A=asci
C=12又∵a<c,∴A<C=π3,∴A=π6答案:π6
10.在△ABC中,已知a=433,b=4,A=30°,则si
B=________
解析:由正弦定理得sia
A=sib
B
1
si
B=bsai
A=44×23=
32
3
答案:
32
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________
解析:C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,
由sia
A=sib
B得,a=12si×
s1i2
03°0°=43,
∴a+c=83
答案:8312.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.
解析:由正弦定理,得a=2Rsi
A,b=2Rsi
B,代入式子a=2bcosC,得2Rsi
A=22Rsi
BcosC,所以si
A=2si
BcosC,即si
BcosC+cosBsi
C=2si
BcosC,化简,整理,得si
B-C=0∵0°<B<180°,0°<C<180°,∴-180°<B-C<180°,∴B-C=0°,B=C答案:等腰三角形
13.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则si
A+a+si
bB++csi
C=________,c=________

f
解析:由正弦定理得si
A+a+si
bB++csi
C=sia
A=si6
630r
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