3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B
为

f
A．45°或135°
B．135°
C．45°D．以上答案都不对
解析：选C由正弦定理sia
A＝sib
B得：si
B＝bsai
A＝22，又∵ab，∴B60°，∴B＝
45°
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则si
A∶si
B∶si
C等于
A．1∶5∶6
B．6∶5∶1
C．6∶1∶5
D．不确定
解析：选A由正弦定理知si
A∶si
B∶si
C＝a∶b∶c＝1∶5∶6
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，
则c＝
A．1
1B2
C．2
1D4
解析：选AC＝180°－105°－45°＝30°，由sib
B＝si
cC得c＝2s×i
s4i
5°30°＝1
6．在△ABC中，若ccoossAB＝ba，则△ABC是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形解析：选D∵ba＝ssii
BA，∴ccoossAB＝ssii
BA，si
AcosA＝si
BcosB，∴si
2A＝si
2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝π2
D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为
3A2
3B4
C23或3
D
43或
32
解析：选DsAi
BC＝sAi
CB，求出si
C＝23，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°再由S△ABC＝12ABACsi
A可求面积．
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于
A6
B．2
C3
D2
解析：选D由正弦定理得si
1620°＝si
2C，
∴si
C＝12又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，
△ABC为等腰三角形，a＝c＝2

f
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝
________解析：由正弦定理得：sia
A＝si
cC，所以si
A＝asci
C＝12又∵a＜c，∴A＜C＝π3，∴A＝π6答案：π6
10．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则si
B＝________
解析：由正弦定理得sia
A＝sib
B
1
si
B＝bsai
A＝44×23＝
32
3
答案：
32
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________
解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，
由sia
A＝sib
B得，a＝12si×
s1i2
03°0°＝43，
∴a＋c＝83
答案：8312．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
解析：由正弦定理，得a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，代入式子a＝2bcosC，得2Rsi
A＝22Rsi
BcosC，所以si
A＝2si
BcosC，即si
BcosC＋cosBsi
C＝2si
BcosC，化简，整理，得si
B－C＝0∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C答案：等腰三角形
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则si
A＋a＋si
bB＋＋csi
C＝________，c＝________

f
解析：由正弦定理得si
A＋a＋si
bB＋＋csi
C＝sia
A＝si6
630r