）si
Asi
C1si
2A，22262∵锐角ABC，∴0A，0C，AC，22351∴A，∴2A，∴2A，∴si
2A1，6236662635322当A，最大值，∴si
Asi
C的范围是3242
17解：（1）∵18解：（1）∵1008016a040052a01200800405，整理可得：
2142a，∴解得：a03
（2）估计全市居民中月均用水量超过25吨的人数为135万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过25吨的频率为
0301200800405027，又样本容量为50万，则样本中月均用水量超过25吨的户
f数为50027135万（3）从调查的这100位居民月均用水量在354内有008051004人，在445内的4人标号为1，2，3，4，在445内的2人标号为a，b，则月均用水量超过35吨的居民中选取2位的基本事件为1213141a1b23242a2b343a3b4a4bab共15种，其中这2位分别在354和445内各1人的基本事件为
1a1b2a2b3a3b4a4b共8种，则事件A“这2位分别在354和445内各
1人”的概率为PA
815
19解：（1）证明：连接BD∵PD面ABCD，∴PDBD，∵底面ABCD为直角梯形，AB2，CDBD1，ABC90，∴BD∴ADBDAB∴ADBD，
222
2，AD2，
∵AD
PDD∴BD平面PAD∴面PAD面PBD
12，1222
（2）设点C到平面PAD的距离为d，∵PDAD∴SPDA
11SACDCDCB，∵PD面ABCD∴PD为三棱锥PACD的高，22
∵VCPADVPACD∴dSPDA
13
221即点C到平面PAD的距离为PDSACD∴d223
20解：（1）∵e
x2y2c11，F210，c1∴a2b3，∴椭圆的标准方程为43a2
（2）直线lx4，P20，设Ax1y1Bx2y2，当AB的斜率不存在时，ABx1，A1，B1，PAy
32
32
1x2，∴M43，同理，2
N43，PM63，PN63，PMPN27
当AB的斜率存在时，ABxkx1代入
x2y21得4k23x28k2x4k2120，43
f∵0恒成立，x1x2
8k24k212，，xx124k234k23
PAy
y16y16y2x2，M4，PM6r