况就是若p1为0，那么1和2为0。故关于p2的信息丢失了，那么也不可能得到对应于1，2的轨道（概率为0），因此，从某种意义上讲，p2实际上已经无关紧要了。如果我们限定只对可能的轨道给出i，就可以修复相应的P了。第二个问题，假设某个P为0。但所有的q都不为0，那么当所有的都不为0时，至少一个i为0，此时，并不是所有的比率
dQi都有定义，故不存在。我dPi
f们可以删除那些概率为0的轨道，但是这样的就失去了某些信息，在测度P下不可能有的一些轨道，在测度Q下却有可能存在，如果把它们抛弃掉，我们就失去了一些和测度Q有关的信息。如果在测度Q下允许出现某些情况而在测度P下不允许出现，那么就不能定义
dQ。dP
为了防止这两种情况发生，规定两个测度有Rado
Nikodym导数的前提是这两个测度等价，即当测度P和测度Q等价时，就可以在P可能的轨道上定义
dQdP和了。dPdQ
对于离散过程，未定权益X关于测度Q的期望为
idQ其中未定权益X在离散的二叉树上时EQXxixiEPX，idPii
ii
刻2的值是已知的。有了以上式子的推广，期望从测度Q到测度P的转换也很简
dQX，尽管这一点很有吸引力，但是它只代表了一种简单的dPdQ情况：在一个特殊的时间范围轨道的末端，才有定义。从而还可以给出无dPdQdQXTF0，条件期望即EQXTF0EP其中T为的时间范围，XT在时刻TdPdP
单：EQXEP
是已知的。上面所说的都是在离散过程下轨道末端的
dQ，而大家感兴趣的是每一处的dP
dQ，那么我们可以让时间变动来实现这一点，如果令Lt为直到时刻t为止的dPdQRado
Nikodym导数，即为遵循直到时刻t的轨道的Rado
Nikodym导数dPdQdQFt，并且只知道此时刻以前轨道的概率之比。例如，在时刻1的，LtdPdP
可能轨道为010，1，导数L1在它们上的值分别为q1p1，1q1p1，在0时刻，导数过程L0恰为1，这是因为唯一的轨道为点0。在测度P和测度Q下，其概率均为1。当然Lt还有另外一种表达方式，即作为T时间范围的
fRado
Nikodym导数的条件期望：LtE
dQFt对任意tT。dPdQ从这个式子可以看出关于测度P的期望正确拆分了，而过程Lt表述了我dP
们所求沿着当前轨道考虑直到时刻t的测度变化量。如果要求EQXt，实际上它就是EPLtXt，其中Xt在时刻t为已知的。要求出EQXtFs，只需知道从时刻s到时刻t测度r