式
以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中
寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果
18如图，四边形
为正方形，分别为
的中点，以为折痕把
折起，使点到达点的
位置，且

（1）证明：平面
平面；
（2）求与平面所成角的正弦值
【答案】1证明见解析
2
【解析】分析：1首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为
，利
用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面
PEF⊥平面ABFD
2结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP
与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得
，得到结果
f详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又
，所以BF⊥平面PEF
又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD
（2）作PH⊥EF，垂足为H由（1）得，PH⊥平面ABFD
以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz
由（1）可得，DE⊥PE又DP2，DE1，所以PE又PF1，EF2，故PE⊥PF
可得

则
为平面ABFD的法向量
设DP与平面ABFD所成角为，则

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可
19设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：

【答案】1AM的方程为
或

2证明见解析【解析】分析：1首先根据与轴垂直，且过点
，求得直线l的方程为x1，代入椭圆方程求得点A
的坐标为或
，利用两点式求得直线的方程；
2分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较
f直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果详解：（1）由已知得，l的方程为x1
由已知可得，点A的坐标为或

所以AM的方程为
或

（2）当l与x轴重合时，

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为
，
，
则
，直r