线MA，MB的斜率之和为

由
得

将
代入
所以，
得

则

从而
，故MA，MB的倾斜角互补，所以

综上，

点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综
合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简
单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及
到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是
相等的结论
20某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合
格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所
有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
f（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为求的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产
品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
【答案】】1

2（i）490
（ii）应该对余下的产品作检验
【解析】分析：1利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得
，之后对其求导，利用导
数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意
的条件；
2先根据第一问的条件，确定出
，在解（i）的时候先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，
求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果
详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
因此

令
，得
当
时，
；当
时，
所以的最大值点为

（2）由（1）知，

（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
，
，即

所以

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元
由于
，故应该对余下的产品作检验
点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的
概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二r