0
（4分）
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六、10分已知采样系统如图所示，其中采样周期T1。
图5
求系统稳定的K值范围。
（提示：
Z

1s2


Tzz12
Z
1s


z
z1

Z

s
1
a


zzeaT
）
解：开环脉冲传递函数为
代入T1，有
Gz

K
1

z1Z

s2
1s
1


K1
z1Z
1s2

1s

s
11

K1
z
1


z
Tz12

z
z1

z
zeT

KT1eTz1eTTeT
z1zeT
GzK0368z0264z1z0368
闭环z域特征方程为
z20368K1368z0364K03680
令zw1，代入上式，化简后得闭环系统在w域的特征方程：w10632Kw212640528Kw27360104K0
若系统稳定，应有
0632K012640528K027360104K0故使闭环系统稳定的K值应为：0K2394
（5分）
（5分）
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七、（15分）已知非线性系统如图6所示，试用描述函数法说明图6所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号c、x、y的稳态波形。
解：NA4A
图61ANA4
起点
A0
：

1NA

0
终点
A
：

1NA


Gj
5j2
j2
2
10j2j2
（3分）
A

10
42
902tg12
起点0：A90终点：A0270
与负实轴的交点：令x90
2tg1x2
180
可得：x
2
（3分）
Axx
104x2
0625
0625j0
所以与负实轴的交点是：
（2分）
在极坐标图上分别绘制1和Gj曲线，如图所示a所示，可见D点是
NA
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自振点，系统一定会自振。
令
1NA

A4

0625，得：A0796。
则输出信号的自振幅值为：AcA20398自振频率为c2
画出c、x、y点的信号波形如图解b所示。
（1分）（3分）
（3分）
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