确定参数K1K2和a的数值。
图2
解：由图3得
h

2

2182
2

009tp

08
闭环传递函数为
sK1K2s2asK2
图3
（3分）
而输出CssRs
K1K2
K1BsC
ss2asK2ss2asK2
其中BC待定。因为
因而可得参数
h

limCs
s

K1

0
K12
（3分）
可见，闭环传递函数在s0时之值，就是阶跃响应的稳态输出值。利用超调量及峰值时间公式算得

l
20608
2l
2
（3分）
因为

tp
4946
12
（3分）
故求得其余两个参数为

2K22
a
K22446a601
（3分）
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f20152016第1学期《自动控制原理》
四、15分已知单位负反馈系统的开环传递函数GsK05s1205s12s1
（1）绘制K由0时闭环系统的根轨迹图；（2）确定使闭环系统稳定的K值范围。
解：Gs025Ks22s2s05
（1）绘根轨迹图开环零、极点：z1z22p105p22
（3分）（1分）
分离点：由112求出d2d05d2d0182
由模值条件得相应Kd104。
与虚轴交点：由闭环特征方程
（2分）
1025Ks215KsK10
当K15时，根轨迹与虚轴有交点，对应
102515s2050
解出交点处
06
当K1时，闭环系统有零根。闭环系统根轨迹如图所示。
（3分）
（2）确定K值范围由根轨迹图知，使闭环系统稳定的K值范围为
1K15
（3分）（3分）
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f20152016第1学期《自动控制原理》
五、15分已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示，（1）写出系统开环传递函数Gs；（2）确定系统的相角裕度和幅值裕度；（3）单位斜坡输入下的稳态误差ess。
图4
解：1根据
Bode
图，可得：
Gs

KT1s1
s2T2s1T3s1
，其中，
K2s1
1
T1
0

25
T2
12T3
1即5：Gss205s102s1
K1j2
Gj
频率特性是
s21j051j02
（4分）
根据
Bode
图，可得截止频率c
1
，令
20lg
K2cc2
0
，可得：
K05
（2分）
2相频特性
相角裕度180oc180o180otg12tg105tg102256o（2分）
令x180otg12xtg105xtg102x180o，可得：x254
AxGjx022
1幅值裕度hAx455
（3分）
（3）kv

limsGs
s0


ess
1kv
r