．已知函数fx＝x－a3－3x＋aa0在－1，b上的值域为－2－2a0，则b的取值范围是
A．03
B．02
C．23
D．－13
解析：选A由题意，得f′x＝3x－a2－3＝3x－a＋1x－a－1．由f′x＝0，得x＝a＋1或x＝
a－1，所以当a－1xa＋1时，f′x0，当xa－1或xa＋1时，f′x0，所以函数fx在a－1，a＋
1上单调递减，在－∞，a－1，a＋1，＋∞上单调递增．又fa＋1＝－2a－2，fa－1＝－2a＋2若f－
1＝－2a－2，即－1－a3＋3＋a＝－2a－2，则a＝1，此时fx＝x－13－3x＋1，且fx＝－4时，x＝－1
或x＝2；由fx＝0，解得x＝0或x＝3因为函数fx在－1，b上的值域为－40，所以0≤b≤3若f－1
－2a－2，因为a0，所以a－1－1，要使函数fx在－1，b上的值域为－2－2a0，需a＋1≤b，此时a
f－1－2a－2，－1∈－1，b，所以
fa－1≤0，
－1－a3＋3＋a－2a－2，
即
无解．综上所述，b的取值范围是03．
－2a＋2≤0，
3．在平面四边形ABCD中，AB＝1，AC＝5，BD⊥BC，BD＝2BC，则AD的最小值为________．解析：设∠BAC＝α，∠ABD＝ββ∈0，π，则∠ABC＝β＋π2在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋
fAC2－2ABACcosα＝6－25cosα，由正弦定理，得sBi
Cα＝si
AβC＋π2，即BC＝c5ossi
βα在△ABD中，由余弦
定理，得AD2＝AB2＋DB2－2ABDBcosβ＝1＋4BC2－4BCcosβ＝1＋46－2
5cos
α－4
5si
αcosβcos
β＝25
－85cosα－45si
α＝25－20si
α＋θ（其中si
θ＝255，cosθ＝55），所以当si
α＋θ＝1，即si
α＝55，
cosα＝255时，AD2取得最小值5，所以AD的最小值为5
答案：54．椭圆E：xa22＋by22＝1ab0的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，AB＝7，直线CF交线段AB于点D，且BD＝2DA1求E的标准方程；2是否存在直线l，使得l交椭圆于M，N两点，且F恰是△BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
解：1法一：由题意知Fc0，Aa0，B0，b，C0，－b，
所以直线AB的方程为xa＋by＝1，直线CF的方程为xc－by＝1，
xa＋by＝1，由xc－by＝1
得，xD＝a2＋acc
—→—→因为BD＝2DA，所以BD＝2DA，
所以—B→D＝23—B→A，得a2＋acc＝23a，
解得a＝2c，所以b＝a2－c2＝3c
因为AB＝7，即a2＋b2＝7，所以7c＝7，
所以c＝1，a＝2，b＝3，x2y2
所以椭圆E的标准方程为4＋3＝1法二：如图，设椭圆E的左焦点为G，连接BG，
由椭圆的对称性得BG∥CF，
f则GFAF＝DBDA＝2，即GF＝2FA，
由题意知Fc0，则GF＝2c，
FA＝a－c，
所以r