，且x1x2，证明：x2－x1≤1＋m11－－e2e
解：1由题意得f－1＝0，所以f－1＝－1＋b1e－a＝0，所以a＝1e或b＝1
又f′x＝x＋b＋1ex－a，
所以f′－1＝be－a＝－1＋1e，若a＝1e，则b＝2－e0，与b0矛盾，故a＝1，b＝1
2证明：由1可知fx＝x＋1ex－1，f0＝0，f－1＝0，
设曲线y＝fx在点－10处的切线方程为y＝hx，
则hx＝1e－1x＋1，
f令Fx＝fx－hx，
则Fx＝x＋1ex－1－1e－1x＋1，
F′x＝x＋2ex－1e，当x≤－2时，F′x＝x＋2ex－1e≤－1e0，当x－2时，设Gx＝F′x＝x＋2ex－1e，则G′x＝x＋3ex0，故函数F′x在－2，＋∞上单调递增，又F′－1＝0，所以当x∈－∞，－1时，F′x0，当x∈－1，＋∞时，F′x0，所以函数Fx在区间－∞，－1上单调递减，在区间－1，＋∞上单调递增，故Fx≥F－1＝0，所以fx≥hx，所以fx1≥hx1．设hx＝m的根为x1′，则x1′＝－1＋1m－ee，又函数hx单调递减，且hx1′＝fx1≥hx1，所以x1′≤x1，设曲线y＝fx在点00处的切线方程为y＝tx，易得tx＝x，令Tx＝fx－tx＝x＋1ex－1－x，T′x＝x＋2ex－2，当x≤－2时，T′x＝x＋2ex－2≤－20，当x－2时，设Hx＝T′x＝x＋2ex－2，则H′x＝x＋3ex0，故函数T′x在－2，＋∞上单调递增，又T′0＝0，所以当x∈－∞，0时，T′x0，当x∈0，＋∞时，T′x0，所以函数Tx在区间－∞，0上单调递减，在区间0，＋∞上单调递增，所以Tx≥T0＝0，所以fx≥tx，所以fx2≥tx2．设tx＝m的根为x2′，则x2′＝m，又函数tx单调递增，且tx2′＝fx2≥tx2，所以x2′≥x2又x1′≤x1，
f所以x2－x1≤x2′－x1′＝m－－1＋1m－ee＝1＋m11－－e2e
难点题型拔高练二
1．已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝25，BC＝BD＝42，
CD＝8若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为
A．1
B．2
C．4
D．8
解析：选D由题意，得BC2＋BD2＝CD2，所以BC⊥BD，所以△
BCD为等腰直
角三角形．如图，设CD的中点为O，则O为△BCD的外心，且外接
圆半径r＝4连
接AO，BO，因为AC＝AD＝25，所以AO⊥CD，AO＝2，又BO＝4，
所以AO2＋
BO2＝AB2，所以AO⊥BO，所以AO⊥平面BCD，所以球心O1在直线
AO上．设球
O1的半径为R，则有r2＋OO21＝R2，即16＋R－22＝R2，解得R＝5当球O2直径最大时，球O2与平面BCD
相切，且与球O1内切，此时A，O，O1，O2四点共线，所以球O2直径的最大值为R＋OO1＝8
2r