，4．
PX0PBA0CPBPA0PC106052104006，PX1PBA0CBA0CBA1CPBPA0PCPBPA0PCPBPA1PC06052








104106052041062052104025PX4PA2BC
PA2PBPC0520604006PX3PDPX4025PX21PX0PX1PX3PX41006025025006038
∴数学期望
EX0PX01PX12PX23PX34PX40252038302540062
21（本小题满分12分）已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的
6
f交点为Q，且QF（I）求C的方程；
5PQ4
（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程解：（I）设Qx04，代入y22px，得x0设得
88pp8PQQFx0．由题pp22p
p858，解得p2（舍去）或p2，∴C的方程为y24x；（II）由题设知2p4p
l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1m0，代入y24x得y24my40．设
Ax1y1Bx2y
2
则y1y24m
y1y24．故AB的中点为D2m212mAB
m21y1y24m21．又l的斜率
为ml的方程为xy2
1y2m23．将上式代入y24x，并整理得m
4
4x3y3Bxy设My42m230．4m
桫mmm
则y3y44y3y442m23．故MN
m
2
4m12m2122÷12的中点为E骣．2m3MN1yy÷23422÷m
由于MN垂直平分线AB，故AMBN四点在同一圆上等价于AEBE1MN，从而
2
224m212m21骣2鼢骣2即4m1珑，化简得2m2鼢珑珑桫m鼢桫m2m4222
11222ABDEMN44
m210，解得m1或m1．所求直线l的方程为xy10或xy10．
22（本小题满分12分）函数fxl
x1
axa1xa
（I）讨论fx的单调性；（II）设a11a
1l
a
1，证明：
23a
2
2
2xxa2a
解：（I）fx的定义域为1fx
x1r