c3
来源
∴抛物线的解析式为yx21．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：作BC⊥x轴于点C，∵A（1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45°；点M是抛物线yx21的顶点，∴M点为（0，1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°∴∠MAC＝45°；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°∴△ABM是直角三角形．（3）将抛物线的顶点平移至点（m，2m），则其解析式为yxm2m．
2
∵抛物线的不动点是抛物线与直线yx的交点，∴xm2mx
2
化简得：x2m1xm2m0
22
∴＝2m141m22m＝4m1
2


当4m10时，方程x2m1xm2m0总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点
22
∴m
1．4
28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．解：（1）如图，作ME⊥x轴于点E，则∠MEP＝∠POC＝90°∵PM⊥CP，∴∠CPM＝90°；∴∠OPC＋∠MPE＝90°，∵∠OPC＋∠PCO＝90°∴∠MPE＝∠PCO，∵PM＝CP∴△MPE≌△PCO，∴PE＝CO＝4，ME＝PO＝t
来源Com
∴OE＝4＋t；∴点M的坐标为（4＋t，t）．（2）线段MN的长度不变．理由如下：由题意知：OA＝OB＝4，∴点B坐标为（4，4），∴直线OB的解析式为yx
f∵MN∥OA，点M为（4＋t，t），点N的坐标为（t，t）∴MN＝4tt＝4，即线段MN的长度不变．（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴
ADAP，OPOC
∵OP＝t，OC＝4，∴AP＝4－t∴
t4tAD4t，∴AD＝，4t4t4t4
＝
来源
∴BD＝4
t24t164
∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD∵S四边形BNDM＝∴S＝∵t
1MNBD2
12t2t82
10，∴S有最小值，2
22时，S最小值＝6．122
且当t
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