20142015学年湖南省常德一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集I1，2，3，0，1，M1，0，a1，则IM为（）A．1，2，3，1B．1，0，1C．1，3D．2，3
2
2．若2si
15°，4cos15°，与的夹角为30°，则的值是（A．B．C．
）D．
3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasi
A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．若等差数列a
的前三项为x1，x1，2x3，则这数列的通项公式为（）A．a
2
5B．a
2
3C．a
2
1D．a
2
15．将函数ysi
2x的图象先向左平移函数为（）B．ycos2x1C．ysi
（2x）1D．ysi
（2x个单位，再向上平移1个单位长度所得图象对应的
A．ycos2x1）1
6．已知函数f（x）Acos（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ的（）A．充分不必要条件C．充分必要条件
”
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．若246…2
＞72，则正整数
的最小值为（）A．7B．8C．9
xx
D．10
8．函数f（x）lg（ab），常数a＞1＞b＞0，则不等式f（x）＞0的解集是（1，∞）的充要条件是（）A．a＞b1B．ab1C．a＜b1D．a≥b1
f9．若向量与不共线，
≠0，且
，则向量与的夹角为（
）
A．0
m
B．

C．
D．
10．函数f（x）ax（1x）在区间0，1上的图象如图所示，则m，
的值可能是（
）
A．m1，
1
B．m1，
2
C．m2，
1
D．m3，
1
二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知向量（1，2），（2，3），（4，7），若向量（λ）∥，则λ
2
．
12．函数f（x）log7（x2x3）的单调递减区间为13．已知cos2α，则si
α
2
．
．
14．已知f（x）
，则不等式f（xx1）＜12解集是
2
．
15．将2按如图所示规律填在5列的数列中，设2排在数表的第a行，第b列，则第b列中的前a个数的和为（不需要算出具体数字）2
8


2014
2…
16
27292152…
1
262102142…
2
252112132…
3
22
4
12
…
三、解答题（本题共6个小题，共75分）16．设向量（si
x，si
x），（cosx，si
x），x∈（0，）．
（1）若，求x的值；（2）设函数f（x），求f（x）的最大值．
f17．设函数f（x）x3axb（a≠0）．（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（2，f（2））处与直线y8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

3
18．设数列a
的前
项为S
，点（
，r