20142015学年湖南省常德一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题本大题共10小题，共500分
1下列集合中，是空集的是（）
Axx233
B（x，y）yx2，x，y∈R
Cxx2≥0
Dxx2x10，x∈R
【答案】
D
【解析】
解：对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，
对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：
空集是一切集合的子集．
2已知命题p：x∈R，si
x≤1，则（）
Ap：x∈R，si
x≥1Cp：x∈R，si
x＞1
Bp：x∈R，si
x≥1Dp：x∈R，si
x＞1
【答案】
C
【解析】
解：∵p是对p的否定∴p：x∈R，si
x＞1故选C．
根据p是对p的否定，故有：x∈R，si
x＞1．从而得到答案．
本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．
3将函数ysi
2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
式是（）
Aycos2x
By2cos2xC
Dy2si
2x
【答案】B【解析】解：令yf（x）si
2x，
则f（x）si
2（x）cos2x，
再将（fx）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是ycos2x12cos2x，
高中数学试卷第1页，共17页
f故选：B．利用函数yAsi
（ωxφ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．本题考查函数yAsi
（ωxφ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．
4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A2
B1
C
D
【答案】B【解析】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为
．
由题意可知图形的形状，求解即可．本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．
5函数f（x）exx2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【答案】C【解析】解：因为f（0）1＜0，f（1）e1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方r