处连续的性质1连续函数的四则运算：设xx01oxx0
limfxfx0，limgxgx0
xx0
limfxgxfx0gx0limfxgxfx0gx0
fxfx0gxgx0
limgx0xx0
2oxx0
3
o
xx0
lim
2复合函数的连续性：
yfuuxyfx
xx0
limxx0
0
ux0
limfufx0
xx0
lim则：xx
fxflimxfx0
3反函数的连续性：
yfxxf1xy0fx0
xx0
limfxfx0limf1yf1y0
yy0
f㈢函数在ab上连续的性质
1最大值与最小值定理：
fx在ab上连续fx在ab上一定存在最大值与最小值。
yMfxyMfx
0a
b
xm
M0xa有界定理：ab
fx在ab上连续fx在ab上一定有界。
3介值定理：
fx在ab上连续在ab内至少存在一点
，使得：fc，
其中：myMfxCfx
cM
y
0xm0aξ
1
a
ξ
b
ξ
2
b
x
推论：
fx在ab上连续，且fa与fb异号在ab内至少存在一点
b初等函数的连续性：
，使得：f
0。
f初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学§21导数与微分一、主要内容㈠导数的概念1．导数：
yfx在x0的某个邻域内有定义，
fx0xfx0ylimlimx0xx0x
lim
xx0
fxfx0xx0
y
xx0fx0
dydx
xx0
2．左导数：
x0limf
xx0
fxfx0xx0
右导数：
fx0lim
xx0
fxfx0xx0
定理：
fx在x0的左（或右）邻域上连续在
其内可导，且极限存在；
则：（或：
fx0limfx
xx0
xx0
fx0limfx）
3函数可导的必要条件：定理：
fx在x0处可导fx在x0处连续
y
xx0
4函数可导的充要条件：定理：
fx0存在fx0fx0，
且存在。
5导函数：
yfx
xab
y
fx在ab内处处可导。
6导数的几何性质：
fx0
fx
y
x
ox0x
fx0
是曲线yfx上点
Mx0y0处切线的斜率。
㈡求导法则1基本求导公式：
f2导数的四则运算：1o（uv2o（uv
uv
uvuvv0
3
o
uuvuvv2v
3复合函数的导数：
yr