fuuxyfx
dydydu，或dxdudx
☆注意
fxfxx
fx与fx的区别：
fx表示复合函数对自变量x求导；
fx表示复合函数对中间变量x求导。
4高阶导数：
fx
fx或f3x
f
xf
1x
234
函数的
阶导数等于其
1导数的导数。㈢微分的概念1微分：
fx在
x的某个邻域内有定义，
yAxxox
其中：
Ax与x无关，ox是比x较高
ox0x0xlim
阶的无穷小量，即：
则称
yfx在
x处可微，记作：
x0
dyAxx
dyAxdx
2导数与微分的等价关系：定理：且：
fx
在
x处可微
fx在
x处可导，
fxAx
f3微分形式不变性：
dyfudu
dy都具有相同的形式。
不论u是自变量，还是中间变量，函数的微分
§22中值定理及导数的应用一、主要内容㈠中值定理1罗尔定理
fx满足条件
10在ab内至少在ab上连续；02在ab内可导存在一点03fafb使得f0
y
f
f
fx
fx
ao
ξ
b
x
a
o
ξ
b
x
2拉格朗日定理：
fx满足条件
在ab内至少存，10在ab上连续，使得：在一点20在ab内可导；fbfafba
㈡罗必塔法则：（
00
型未定式）
定理：
xa
fx和gx满足条件：
；0或）
limfx0或）
1olimgx
xa
2o在点a的某个邻域内可导，且
gx0；
lim3oxa
fxA（或）gx
f则：lim
xa
fxfxlimA（或）gxxagx
☆注意：1o法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。2o若不满足法则的条件，不能使用法则。
即不是
00
型或
型时，不可求导。
3o应用法则时，要分别对分子、分母求导，而不是对整个分式求导。4o若
fx和gx还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
xa
lim
fxfxfxlimlimA（或）gxxagxxagx
5o若函数是0型可采用代数变形，化成
00
或
00型；若是10型可
采用对数或指数变形，化成
0或型。0
㈢导数的应用1．切线方程和法线方程：设：
yfxMx0y0
yy0fx0r