与α是等价的无穷小量，记作：β～α；
则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：1则：
1，22；
11limlim22
㈢两面夹定理1．设：且：则：
数列极限存在的判定准则：（
1、2、3…）
y
x
z


limy
limz
a
limx
a

2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x0的某个邻域内的一切点（点x0除外）有：
gxfxhx
且：则：
xx0
xx0
limgxlimhxA
xx0
limfxA
f㈣极限的运算规则
若：limux
AlimvxB
则：①limuxvxlimuxlimvx②
AB
limuxvxlimuxlimvxAB
uxlimuxAvxlimvxB
③lim
limvx0
u1xu2xu
x推论：①lim
limu1xlimu2xlimu
x
②limcux③limux

climux
limux

㈤两个重要极限
1．lim
x0
si
x1x
或
si
x1x0xlim
lim1xe
x01x
1x2．lim1exx
§13连续一、主要内容㈠函数的连续性1函数在x0处连续：1o2o
x0x0
fx在x0的邻域内有定义，
limylimfx0xfx00
xx0
limfxfx0
xx0
左连续：
limfxfx0
limfxfx0
右连续：
xx0
2
函数在x0处连续的必要条件：
定理：
fx在x0处连续fx在x0处极限存在
f3
函数在x0处连续的充要条件：
xx0
定理：
limfxfx0limfxlimfxfx0
xx0xx0
4
函数在
ab上连续：
fx在ab上每一点都连续。
在端点
xa
a和b连续是指：
左端点右连续；右端点左连续。
limfxfa
xb
limfxfb
a
0
b
x
5若
函数的间断点：
fx在x0处不连续，则x0为fx的间断点。
间断点有三种情况：1o
fx在x0处无定义；
xx0
2olim3o
fx不存在；
0
limfx存在，fx在x0处有定义，且xx
但
xx0
limfxfx0。
两类间断点的判断：1o第一类间断点：特点：
xx0
limfx和limfx都存在。
xx0
可去间断点：xx
limfx存在，但
0
xx0
limfxfx0，或fx在x0处无定义。
f2o第二类间断点：特点：
xx0
fx至少有一个为∞，limfx和lim
xx0
lim或xx
fx振荡不存在。
0
无穷间断点：
xx0
fx至少有一个为∞limfx和lim
xx0
㈡函数在x0r