3年广东省9分、23已知二次函数yx22mxm21
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O00时求二次函数的解析式
2如题23图当m2时该抛物线与y轴交于点C顶点为D
求C、D两点的坐标
3在2的条件下x轴上是否存在一点P使得PCPD最短若P点
存在求出P点的坐标若P点不存在请说明理由解析：
1m±1二次函数关系式为yx22x或yx22x；
（2）当m2时，yx24x3x221，∴D2－1当x0时，y3，∴C03
3存在连结C、D交x轴于点P则点P为所求由C03、D2－1求得直线CD为y2x3
当y0时x3∴P30
2
2
（10分）（2013佛山）如图①，已知抛物线yax2bxc经过点A（0，3），B（3，0），C
（4，3）．
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f2013年中考数学试卷分类汇编18共77专题
（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式yax2bxc利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．解：（1）∵抛物线yax2bxc经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴
，解得
，
所以抛物线的函数表达式为yx24x3；（2）∵yx24x3（x2）21，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴PP′1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积1×22，∴阴影部分的面积2．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．
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16、（2013福省福州22压轴题）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx（a≠0）
（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a
；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线ykx（k≠0）上，请用含k的代
数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A
在直线yx上，横坐标依r