3年广东省9分、23已知二次函数yx22mxm21
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O00时求二次函数的解析式
2如题23图当m2时该抛物线与y轴交于点C顶点为D
求C、D两点的坐标
3在2的条件下x轴上是否存在一点P使得PCPD最短若P点
存在求出P点的坐标若P点不存在请说明理由解析:
1m±1二次函数关系式为yx22x或yx22x;
(2)当m2时,yx24x3x221,∴D2-1当x0时,y3,∴C03
3存在连结C、D交x轴于点P则点P为所求由C03、D2-1求得直线CD为y2x3
当y0时x3∴P30
2
2
(10分)(2013佛山)如图①,已知抛物线yax2bxc经过点A(0,3),B(3,0),C
(4,3).
2014年奈曼四中中考备考资料
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f2013年中考数学试卷分类汇编18共77专题
(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
分析:(1)把点A、B、C代入抛物线解析式yax2bxc利用待定系数法求解即可;(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可;(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离,再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算即可得解.解:(1)∵抛物线yax2bxc经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),
∴
,解得
,
所以抛物线的函数表达式为yx24x3;(2)∵yx24x3(x2)21,∴抛物线的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x2;(3)如图,∵抛物线的顶点坐标为(2,1),∴PP′1,阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,平行四边形A′APP′的面积1×22,∴阴影部分的面积2.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,(3)根据平移的性质,把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键.
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16、(2013福省福州22压轴题)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a
;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线ykx(k≠0)上,请用含k的代
数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A
在直线yx上,横坐标依r