次为1，2，…，
（为正整数，且
≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B
，以线段A
B
为边向右作正方形A
B
C
D
，若这组抛物线中有一条经过D
，求所有满足条件的正方形边长．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用顶点坐标公式（，
）填空；
（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式ya（x）2，则易求该抛物线的顶点
坐标（，）；
然后，把该顶点坐标代入直线方程ykx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A
（
，
），点D
所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D
所在的抛物线解析式为yx22x．所以由正方形的性质推知点D
的坐标是（2
，
），则把点D
的坐标代入抛物线解析式即可求得4
3t．然后由
、t的取值范围来求点A
的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴
，
解得，
，
即当顶点坐标为（1，1）时，a1；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，
，
解得，
则a与m之间的关系式是：a或am10．故答案是：1；a或am10．（2）∵a≠0，∴yax2bxa（x）2，
2014年奈曼四中中考备考资料
17
f2013年中考数学试卷分类汇编18共77专题
∴顶点坐标是（，）．
又∵该顶点在直线ykx（k≠0）上，
∴k（）．
∵b≠0，∴b2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A
在直线yx上，∴可设A
（
，
），点D
所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D
所在的抛物线解析式为yx22x．∵四边形A
B
C
D
是正方形，∴点D
的坐标是（2
，
），∴（2
）222
，∴4
3t．∵t、
是正整数，且t≤12，
≤12，∴
3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意
的取值范围．17、（2013甘肃兰州12分、28压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：ymx22mx3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
考点：二次函数综合题．r