则抛物线过点（1，4）
2014年奈曼四中中考备考资料
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f2013年中考数学试卷分类汇编18共77专题
当x1时，m2m24，m2∴抛物线解析为y2x24x2
【点评】本题第3问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线l与直线AB关于对称轴对称，∵抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方，∴关于对称轴对称后抛物线在1x0这一段位于直线l的下方；再结合抛物线在2x1这一段位于直线l的上方
从而抛物线必过点14来源中教网
考点：代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形结合
思想、二次函数解析式的确定）
14、（2013郴州）如图，△ABC中，ABBC，AC8，ta
Ak，P为AC边上一动点，设PCx，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
考点：等腰三角形的判定与性质；二次函数的最值；解直角三角形．3718684
分析：（1）根据等边对等角可得∠A∠C，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠CPE∠A，从而得到∠CPE∠C，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质求出CMCP，然后求出EM，同理求出FN、
BH的长，再根据结果整理可得EMFNBH；（3）分别求出EM、FN、BH，然后根据S△PCE，S△APF，S△ABC，再根据SS△ABCS△PCES△APF，整理即可得到S与x的关系式，然后利用二次函数的最值问题解答．解答：（1）证明：∵ABBC，∴∠A∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE∠A，∴∠CPE∠C，∴△PCE是等腰三角形；
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（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CMCP，ta
Cta
Ak，
∴EMCMta
Ck，
同理：FNANta
Ak4k，
由于BHAHta
A×8k4k，
而EMFN4k4k，∴EMFNBH；
（3）解：当k4时，EM2x，FN162x，BH16，所以，S△PCEx2xx2，S△APF（8x）（162x）（8x）2，S△ABC×8×1664，SS△ABCS△PCES△APF，64x2（8x）2，2x216x，配方得，S2（x4）232，所以，当x4时，S有最大值32．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，表示出各三角形的高线是解题的关键，也是本题的难点．
15、201r