位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数估计是225t．如图所示：
思考2如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明．答在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为202t
思考3如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？答平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数．思考4从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是23，中位数是20，平均数是1973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？答因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状，从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关，所以估计的值有一定的偏差．
思考5根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗？答1众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总
f体特征；2中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点；3由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低．
例1样本x1，x2，…，x
的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为yx≠y．若样本x1，
x2，…，x
，y1，y2，…，ym的平均数z＝αx＋1－αy，其中0α12，则
，m的大小关系
为

A．
m
B．
m
C．
＝m
D．不能确定
答案A
解析利用两个样本平均数表示总体平均数，从而确定系数α
x＝x1＋x2＋
…＋x
，y＝y1＋y2＋m…＋ym，
z＝x1＋x2＋…＋xm
＋＋y
1＋y2＋…＋ym，
则
z

＝
x＋mm＋

y
＝m＋

x
＋m＋m

y

由题意知0m＋
12，∴
m
反思与感悟根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中位数和平均数．
1众数r