222用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．重点2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．重点3．会应用相关知识解决实际统计问题．难点
基础初探
教材整理1众数、中位数、平均数
阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出
现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数
据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．
2．中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间
的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数
据的中位数．
3．平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一
般记为x＝1
x1＋x2＋…＋x
．
4．三种数字特征的比较
名称
优点
缺点
众数
①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算
①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体的特征
中位数
①不受少数几个极端数据即排序靠前或靠后的数据的影响；
对极端值不敏感
f平均数
②容易计算，便于利用中间数据的信息
代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一任何一个数据的改变都会引起
般情况下，可以反映出更多的关于样本数平均数的改变．数据越“离
据全体的信息
群”，对平均数的影响越大
1．判断正确的打“√”，错误的打“×”
1中位数一定是样本数据中的某个数．
2在一组样本数据中，众数一定是唯一的．
【答案】1×2×
2．已知一组数据为2030405050607080其中平均数、中位数和众数的大小关系
是
A．平均数＞中位数＞众数
B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数
D．众数＝中位数＝平均数
【解析】众数为50，平均数x＝1820＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80＝50，中位数
为1250＋50＝50，故选D
【答案】D
3．一组观察值4356出现的次数分别为3242，则样本平均值为
A．455
B．45
C．125
D．164
【解析】
x
4×3＋3×2＋5×4＋6×2
＝
3＋2＋4＋2
≈455
【答案】A
教材整理2频率分布直方图中的众数、中位数、平均数
阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面
积应该相等，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点
的横坐标之r