数值分析实验五
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非线性方程的求根
分数
一：实验目的
1、掌握用MATLAB软件求解非线性方程的基本用法。2、熟练运用不动点迭代法和牛顿法求解非线性方程的根。
二：实验内容及基本知识介绍
不动点迭代法基本思路：首先给定一个粗糙的初始值，然而用一个迭代公式，反复校对这个初值，将已有近似值逐步精确化，一直到满足精度为止。
具体的，把方程fx0改写成x的表达式xx⑴，若xx称x为


x的一个不动点，求fx的零点等价于求x的不动点。在ab上任取一点x0代
入x求得x1x0，又将x1代入x求得x2x1，如此反复下去，一般地得
xk1xkk012L⑵。x称为迭代函数，xx为迭代公式。
牛顿法基本思想：将非线性方程fx0逐步转化为某种线性方程来求解。设fx0的一个近似根
x0，则函数fx在点x0附近可以用一阶泰勒公式fx≈fx0f′x0xx00来
近似。若f′x0≠0，解得xx0
fx0，将此根为原方程的近似根x1，然后按上式迭f′x0fxkk012L称为牛顿法。f′xk
代计算，使形成一种新的迭代公式xk1xk
三：实验问题及方法、步骤
1用MATLAB函数求解方程fxx33x10在x02附近的根。首先建立如下的函数文件，Fu
ctio
yfxyxxx3x1然后在命令窗口中键入：然后在命令窗口中键入：fzerof2
1
f得到：
a
s
187942用不动点迭代法求fxx34x210在115上的一个根。首先构造并定义M函数fu
ctio
fgxf1sqrt25xxx4编写MATLAB程序如下fu
ctio
y
BDDxepsif
argi
1eps106eelseif
argi
1errorretur
e
dx1gx
1while
ormx1x1e6
1000xx1x1gx
1e
dyx
运行得到结果如下：
BDD1


2
f21
a
s
136523用牛顿法求方程x3x10在x02附近的根。首先编写MATLAB程序如下：fu
ctio
y
ewto
21e4x02i1whileabsx0x11e4xi1xixixixixi13xixi1bxi1xiii1
ifi
error‘
isfull’e
de
d输出牛顿的数值解输出牛顿的数值解
xi1xi计算结果如下：


3
a
s
18794
x4用牛顿法计算方程fxsi
x0的一个近似根，准确到105，初始值2
3
2
f。2首先构造并定义M函数fu
ctio
f（x）2si
x（）编写MATLAB程序如下fu
ctio
（）Newto
（xsi
xx22x2si
xx2cosx051e5）if
argi
5
500e
dif
argi
4e1e5e
dxx0x0pi2k0fpri
t‘xd129f
’kxr