数值分析实验报告非线性方程求根
一、题目
二分法
1用二分法求方程x32x10的所有根要求每个根的误差小于0001
二、方法二分法三、程序1、Jia
gerfe
M的程序fu
ctio
cycjia
gerfe
fabtol1tol2if
argi
4tol11e3tol21e3e
d
argi
4表示若赋的值个数小于4，则tol1和tol2取默认值。yafevalfa令xa代入到方程f中，ya即fa。ybfevalfbifyayb0dispab不是有根区间retur
e
dmax1rou
dlogbalogtol2log2rou
d函数是将数据取整，使数据等于其最接近的整数。fork1max
cab2ycfevalfcifba2tol2absyctol1breake
difybyc0acyaycelsebcybyce
de
dkcab2ycfevalfc2、fM的程序fu
ctio
yfxyx32x1四、结果formatcompactfplotx32x10152jia
gerfe
f1508k
8c
09996
fyc39017e004
jia
gerfe
f0803k
8c
06184yc
27772e004jia
gerfe
f132k
10c
16179yc
95348e004jia
gerfe
f23ab不是有根区间方程fxx32x1的所有根为09996，06184，16179。迭代次数分别为8，8，10。五、拓展由于二分法收敛太慢，可以先通过画图，取得一个包含根的小区间，再用二分法来求解，这样就能有效减少迭代次数。
不动点迭代法
一、题目
2用不动点迭代求2x2si
x10的在01的一个根。
二、方法不动点迭代法三、程序1、Jia
gbudo
gM的程序fu
ctio
pjia
gbudo
ggx0tolmaxP1x0fork1max
Pk1fevalgPkpPk1ifabsPk1Pktolbreake
difkmaxdispmethodfailede
de
dPk12、gM的程序fu
ctio
ygx
fysi
x12x四、结果
formatcompact
fplot2x2si
x1001
jia
gbudo
gg051e450
P
Colum
s1through9
0500014794067451204208028107080876710087
09151
Colum
s10through18
0979409343096550943709588094830955609505
09541
Colum
s19through27
0951609533095210953009524095280952509527
09526
Colum
28
09526
a
s
26
a
s
09526方程2x2si
x10在01的根为09526。取的初值是05。五、拓展
在不动点迭代法中，迭代过程的收敛速度依赖于迭代函数gx的选取。若dgx不等于0，则该迭代过程只可能是线性收敛。如果改动迭代函数为gxsqrtsi
x12则输出结果为
jia
gbudo
gg051e450
P
Colum
s1through6
050000860109375095030952309526
Colum
7
09526
a
s
5
a
s
09526迭代次数为5次，相比先前的26次，收敛速度加快了很多。因此，在选取迭代函数时，应该尽量让函数收敛的阶更高一点。
一、题目
Newto
迭代法
3用Newto
迭代法求解准确到105x33x10的所有根
f二、方法Newto
迭r