裂项相消求数列的和时，务必细心。解（1）∵S
2
∴当
≥2时，a
S
S
12
1
2
当
1时，a1S13，a
2×113满足上式故a
2
1
∈N（2）∵2b
a
1∴b
∴
11a
12
11
22
1111b
b
1
1
11111b1b2b2b3b3b4b
b
1
∴T

1111111111122334
1

1
【练习13】已知二次函数yfx的图像经过坐标原点，其导函数为f′x6x2数列】a
的前
项和为S
，点
S
∈N均在函数yfx的图像上

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f（1）求数列a
的通项公式；（2）设b

3m，T
是数列b
的前
项和，求使得T
对所有
∈N都成a
a
120
立的最小正整数m【范例14】已知函数fxsi
x23si
xcosx3cosx．】
22
（1）求函数fx的单调增区间；（2）已知f
α3，且α∈0π，求α的值．
3si
2xcos2x2＝2si
2xπ2．6
【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。错解分析】解：（1）fx由
πππππ2kπ≤2x≤2kπ，得kπ≤x≤kπ．26236ππ∴函数fx的单调增区间为kπkπk∈Z．36ππ1（2）由fα3，得2si
2α23．∴si
2α．662πππ5π∴2α2k1π，或2α2k2πk1k2∈Z，6666ππ即αk1π或αk2πk1k2∈Z．∵α∈0π，∴α．33
【练习14】在△ABC中，abc依次是角ABC所对的边，且4si
Bsi
Bcos2B1321求角B的度数；2若B为锐角，a4，si
C
2
π4
1si
B，求边c的长．2
15】【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力按工作日计算3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？错解分析】【错解分析】对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。解：设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：
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f4x＋5y≤200，3x＋10y≤300，x≥0，y≥0
利润目标函数为z＝7x＋12y作出不等式组所表示的平面区域，即可行域如下图作直线l：7xr