相应给分。
122014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，19如图，已知四棱锥
是等腰梯形，且
，底面
∥
，
是
中点，
平面
，
，
是
中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
12查看解析
12
1证明：
且
∥
，…2分
则
平行且等于
，即四边形
为平行四边形，所以

f…………6分
2『解法1』：延长与△全等，过作
、
交于点于
，连结，连
，则，则
平面
，易证△
，由二面角定义可知，平面角
为所求角或其补角
易求
，又
，
，由面积桥求得
，所以
所以所求角为
，所以
因此平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
『解法2』：以以
为原点，
方向为轴，以平面
内过
点且垂直于
方向为
轴
方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系
则
，
，
，
f，
，…………8分
所以
，
，
可求得平面
的法向量为
又
，
，
可求得平面
的法向量为
则
，
因此平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为

…………12分中，点分别是棱的
132014江苏苏北四市高三期末统考16如图，在三棱锥中点（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若平面平面平面；，，求证：
13查看解析13解析（Ⅰ）在中，、分别是、的中点，所以，
f又所以
平面平面
，
平面
，
（6分）内过点作平面，所以，，平面平面，垂足为平面，
（Ⅱ）在平面因为平面平面又所以又平面所以又所以，，平面平面平面
，（10分），平面，
，，
（14分）
142014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试19直四棱柱为菱形，且为延长线上的一点，面设
中，底面
Ⅰ求二面角
的大小；
Ⅱ在
上是否存在一点，使
面
若存在，求
的值不存在，说明理由
14查看解析
f14Ⅰ设
与
交于，如图所示建立空间直角坐标系
，
则
设
则
平面即，
设平面
的法向量为
则由
得
令
平面
的一个法向量为
又平面
的法向量为
二面角
大小为
6分）
Ⅱ设
得
，
f面
存在点使
面
此时
（12分）中，为平行四
152014江西七校高三上学期第一次联考19如图，在四棱锥边形，且平面，，为的中点，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若平面，求二面角；的余弦值
15查看解析15（Ⅰ）证明：连接四边形∵∴∵∴为，设与相交于点，连接的中点，
是平行四边形，∴点为的中点，∴，（3分），（6分）平面，，为
的中位线，
Ⅱ解法一：∵又∴，且
，则
平面
，故
，
f取∴作∴r