∴
的中点，连接
，则

，且

，垂足为，连接，∴为二面角
，由于
，且
，
的平面角（9分）
由
∽
，得
，得
，
在
中，

∴二面角Ⅱ解法二：∵又且
的余弦值为平面，∴，

（12分），则平面，故，
（9分）所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系
以点为坐标原点，分别以
则
，
，
，
，
，
f∴
，
，求得平面
的法向量为
，
又平面
的一个法向量为
，
∴

∴二面角
的余弦值为

（12分）为正方形，平面为等
162014广州高三调研测试18在如图6的几何体中，平面腰梯形，∥，平面与平面，；所成角的正弦值．，．
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线
16查看解析16在△所以所以因为所以．，平面．，、平面，（Ⅰ）证明1：因为，，
中，由余弦定理可得．
．
（4分）
证明2：因为
，设
，则
．
f在△
中，由正弦定理，得
．
因为
，所以
．
整理得所以因为所以．，平面
，所以
．
，．
、
平面
，
（4分）平面，平面，
（Ⅱ）解法1：由（1）知，所以因为平面．为正方形，所以
．
因为取因为所以取因为因为所以因为的中点
，所以，连结，
平面，，
．（6分）
是等腰梯形，且．所以△的中点，连结平面，，所以为直线平面与平面，所以，
，．（7分）
是等边三角形，且，则，所以平面．．．
所成角．．
f因为
，
，
（12分）
在
△
中，
．
所以直线
与平面
所成角的正弦值为平面，，
．平面
（14分），，
解法二：由（Ⅰ）知，四边形又、、为正方形，，平面
（6分）
两两互相垂直，
建立如图的空间直角坐标系
四边形
为等腰梯形，且，
，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
（9分）
设平面
的法向量为
，则
，即
，
取
得
是平面
的一个法向量，
f设直线
与平面
所成的角为，
则
．
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
．
（14分）
172014北京东城高三12月教学质量调研如图：PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC90°，PDCD2AD2AB2，EC2PE
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDP⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角BPCD的余弦值17查看解析17解：法一：证明：建立如图所示的坐标系，
f（Ⅰ）A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），
，
，

，
设因为所以PA∥平DBE
，可得，（3分）
，
（Ⅱ）因为
，
所以
BC⊥BD，
因为PD⊥平面ABCD，所以BC⊥BD，所以BC⊥平r