所以
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，
，
，
由
得
，取
，则
，即
，
因为平面
为圆柱
的轴截面，
所以平面
的一个法向量为
，
所以
，
即二面角
的余弦值为
（12分）
92014贵州贵阳高三适应性监测考试19如图，正方形相垂直，
与矩形
所在平面互
Ⅰ若点
为
的中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的
长；若不存在，请说明理由
f9查看解析
9解：（Ⅰ）四边形
为正方形，连接
，
，则
是
的中点，
又因为点
为
的中点，连接
，则
为
的中位线，所以
，
又因为
平面
，
平面
，
所以
平面

（6分）
（Ⅱ）根据题意得
平面
，以
为坐标原点，，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系则
f设满足条件的点
存在，令
，
因为
，
设
是平面
的一个法向量，
则
得，由题知平面
，设的一个法向量
，则平面，
的法向量为
由二面角
的大小为
得：
，解得
，
所以当
时二面角
的大小为
（12分）如图，四棱锥点
10（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，19）中，侧面P在底面是边长为2的正三角形，底面是菱形，上的点．
上的射影为ΔACD的重心，点M为线段
（1）当点M为PB的中点时，求证：PD平面ACM；
f（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为
时，试确定点M的位置．
10查看解析10（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PDMI，又MI在平面ACM内，所以PD平面ACM；…………4分
（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，
则分

，
，
，
，
………………6
设
，
则

，
f设平面CBM的法向量为，则且，
令
则
………………………10分
所以
11（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，19）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平
面互相垂直，AD⊥CD，ABCD，ABAD
，点M在线段EC上且不与E、C重合。
（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥MBDE的体积
f11查看解析
11（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
，
。即
………………………4分
（2）依题意设
，
设面
的法向量
则
，
令
，则
，面
的法向量
，解得
………………10分
为EC的中点，
，
到面
的距离
f…………………………………………………………12分另解：用传统方法证明r