大小为设点H的坐标为uvw

因为点H在棱PC上所以可设即uvw2λ212所以u2λvλw22λ
λ
0λ1
因为
是平面ABF的法向量所以
即0112λλ22λ0
0
解得λ
所以点H的坐标为

所以PH
2
6（2014重庆一中高三下学期第一次月考，19）（原创）如图，在四面体平面线段，上，且，。，。是的中点，是
中，的中点，点在
f1
证明
平面
；
2值。
若异面直线
与
所成的角为
，二面角
的大小为，求
的
6查看解析
6法一：1如图，连则面，故，平面
并延长交。故；
于
，连
，过。因
作平面
交，
于
，平
，从而
2过
作
于
，作
于
，连
。因
平面
，故平面
f平面
，故
平面
，因此
，从而，故，故，从而
平面，因此，
，所以即为的
即为二面角角平分线。由⑴易知
的平面角。因
。由题易知
平面
，故
。由题
，故
。所以法二：如图建立空间直角坐标系，
，从而
。
则
，
，
，
，
。
1设
，则
，因此，所以平面；
。显然
是平面
的一个法向量，且
2由1因此，从而
，，
，
，故由。设
得是平面
，的
法向量，则
，取
得
。设
是平面
的
法向量，则
，取
得
。故
。
f72014山东青岛高三第一次模拟考试18如图，四棱锥
中
面
，
、
分别为
、
的中点，
，

（Ⅰ）证明：
∥面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成锐角的余弦值
7查看解析7：Ⅰ因为
、
分别为
、
的中点，
所以
∥
，
因为
面
，
面
，
所以
∥面

（4分）
（Ⅱ）因为
，
所以
，
又因为
为
的中点，
f所以
，
所以
，
得
，即
6，
（6分）
因为
，所以
，
分别以
为
轴建立坐标系，
所以
，
则
，（8分）
设
、
分别是面
与面
的法向量，
则
，令
，
又
，令
，
f所以

（12分）
82014安徽合肥高三第二次质量检测，17如图，平面弧上的点，点为的中点
为圆柱
的轴截面点
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
8查看解析
8（Ⅰ）连结
，
，因为
且
，
所以四边形
为平行四边形，所以
，
由
平面
平面
，
又
平面
，
所以
平面

（6分）
f（Ⅱ）解法一过点
作
，垂足为
，过点
作
，垂足为
，连结
，
因为
平面
，
平面
，
所以
，而
，
所以
平面
，所以
，
由
，
所以
平面
，所以
，
故
为二面角
的平面角，
令
，在
中，
，
，所以
，
所以

（12分）
解法二如图，建立空间之间坐标系，
设
，因为
，
，
fr