2所以
b
是以b14为首项，2为公比的等比数列，则b
42
12
1所以a
2
13
②a

ka
1b
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以q
1，得：qa
11

pq
a
q


1q
引入辅助数列
b

（其中b


a
q

），得：b
1

pqb


1q
再应用
a

ka
1b的方法解决。
例6已知数列a

中，
a1

56

a
1

13
a


1
12
，求
a

。
解：在a
1

13a


1
1两边乘以2
1得：2
12
a
1

23
2

a
1
令b


2

a

，则b
1

23
b

1应用例
7
解法得：b


3
22
3
所以a


b
2

31
2
21
3
练一练①已知a11a
3a
12，求a
；②已知a11a
3a
12
，求a
；
（2）形如a


a
1ka
1b
的递推数列都可以用倒数法求通项。
例7：a


3

a
1a
1

1

a1
1解：取倒数：1a


3a
113a
1
1a
1


1a


是等差数列，
1a


1a1

13
1
13a

13
2
练习：
已知数列｛a
｝中a1
1且a
1

a
（
Na
1
），，求数列的通项公式。
2
f常见数列求和公式及应用
1、公式求和法
⑴等差数列求和公式：
S


a12
a


a1


12
d
⑵等比数列求和公式：S



a1a11
q



1q

a1a
q1q
q1q1
另外，还有必要熟练掌握一些常见的数列的前
项和公式正整数和公式有：
k
1；
k1
2

k2
12
1；
k3
12
k1
6
k1
2
例
1：已知
log3
x

1log23
，求
x

x2

x3


x


的前


项和
解：由log3
x

1log23

log3
x

log3
2

x

12
由等比数列求和公式得
S
xx2x3x

＝
x1x
＝
112
1
2

＝1－
1
1x
11
2

2
2、倒序相加法
S
S


a1a


a2a
1
…………
a
1a2

a
a1

则
2S

a1
a
a2
a
1…a1
a
…
例
2：已知
f
x

x21x2
，则
f
1
f
2
f

12


f
3
f

13


f
4
f

14

12
解：∵由
f
x
f
1x

1
x2x
2

1

x
1x
2


1
x
2
x
2

1
1x
2
1
式
f
1

f
2
f

12


f
3
f

13


f
4
f

14

12
111
312
变式训练：如已知函数
fx对任意x∈R
都有
f
x
f
1
x

12
，S


f
0
f
1

f2f3…f
2f
1f1





，（
N），求S

3、裂项相消法
一些常见的裂项方法：
1
111；
2
12
122
12
1
1111；
1

1
；

kk
k

1
3
f例3：求数列11
1
的前
项和
1223
1
解：设a

1


1

1


则
S


11
2
12
3
1
1
＝2132
1
＝
11
练习：已知a


1
1
2
1



1
，又
b


a

2a
1
，求r