定：低收入集团更多享受基础教育投入增多带来的好处，高收入集团则从高等教育投入增加中获益更多。由于每个集团从不同的教育资源中获得的收益不同，在一定程度上，教育资源在不同阶层之间的配置可视为一种“教育转移支付”。集团k（kL，H）中的代表性家庭i的效用取决于两个因素：家庭的消费Ck（i）和子女获得的教育资源A（k，eL，eH），效用是消费的凹函数，即物质消费与教育资源消费越多家庭效用越大。且由于边际效用递减，最后增加一单位物质消费或教育资源消费所带来的效用越来越少。因此，家庭效用函数构造如下：这些特征可以解释如下：当政府对教育的投入为零时，家庭满足感不会有额外的增加；对低收入集团而言，每单位基础教育投入的增加所带来的效用增量高于每单位高等教育投入增加带来的，对于高收入集团则正相反，政府每增加一单位高等教育投入带来的效用增量要大于增加一单位基础教育带来的；对于任意一个集团，教育投入的增加都使得家庭的效用增加，但随着投入的增加，每单位投入引起的效用增量越来越小。家庭消费由收入Y和寻租投入B决定：Ck（i）Yk（i）Bk（i）。子女接受更多的教育有利于其自身素质的提升，也意味着取得更多收入的机会。如果通过寻租活动能够使教育资源分配向有利方向倾斜，家庭是愿意在一定程度上减少物质消费的。这里本文假设经济中家庭的家长是利他的，即子女接受教育的条件更好会提升家长的满足感。这一利他假设是符合经验研究结论的。政府的效用函数为：模型中政府的效用函数是综合考虑社会的总福利和自己的寻租收入形成的。即政府以寻租贡献为权重，考虑不同集团家庭的效用，同时顾及自己的寻租收入。在期望获得寻租收入的前提下，政府不能排除寻租的因素单独考虑社会效用，因为政府与家庭间的博弈是重复进行的，如果家庭增加了寻租投入但未获得期望的回报，则下一期家庭的寻租投入会减少，以此类推，家庭不会进行寻租活动，从而政府失去寻租收入，利益受损。家庭与政府之间的博弈时序为：（1）代表性家庭决定寻租投入Bk（i）及物质消费Ck（i）。（2）政府决定教育资源配置方案（eL，eH）。（3）
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参与人的支付实现，家庭进行消费。本文假定政府掌握的资源总量是固定的：eLeHE。2模型的分析命题1：在均衡时，政府将调整教育资源的配置，使得集团的边际效用与其寻租投入成反比。为书写方便，定义αNLBLNLBLNHBH，则1αNHBHNLBLNHBH。政府的目标函数和约束条件为式（6）。r