图,△ABC中,∠ACB90°,D是边AB上的一点,且∠A2∠DCBE
是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D。
(1)求证AB是⊙O的切线;
A
(2)若CD的弦心距为1BEED求BD的长
D
解法:(1)证明:连结OD,
∵∠DOB2∠DCB又∵∠A2∠DCB
BE
O
C
∴∠A∠DOB
又∵∠A∠B90°∴∠DOB∠B90°
第22题图
∴∠BDO90°
∴OD⊥AB
A
∴AB是⊙O的切线(2)解法一:
DM
BE
O
C
第22题解法一图
f过点O作OM⊥CD于点M
∵ODOEBE1BO2
∠BDO90°∴∠B30°∴∠DOB60°∴∠DCB30°ODOC2OM2
∴BO4∴BD23
(2)解法二:过点O作OM⊥CD于点M,连结DE∵OM⊥CD,∴CMDM又∵OCOE∴DE2OM2
∵Rt△BDO中,OEBE∴DE1BO2
∴BO4,∴ODOE2,∴BD23
A
DM
BEO
C
第22题解法二图
23、(本题12分)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全C地某制笔企业欲将
件产品运往ABC三地销售,要求运往C地的
球,25元件
件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示。设安排x件产品
运往A地。
(1)当
200时,
A地
30元件
8元件温州
B地
①根据信息填表:
第23题图
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
200-3x
2x
200
运费(元)
30x
1600-24x
50x
56x1600
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求
的最小值。
解:②由题意得
2003x2x160056x400
解得40≤x≤4267
∵x为整数,∴x40或41或42∴有三种方案,分别为:()A地40件,B地80件,C地80件;
()A地41件,B地77件,C地82件;()A地42件,B地74件,C地84件。(2)由题意得30x8
-3x50x5800整理得
725-7x∵
-3x≥0,∴x≤725又∵x≥0,∴0≤x≤725且x为整数∵
随x的增大而减小,当x72时,
有最小值为221
f24、(本题14分)如图,经过原点的抛物线yx22mxm0与x轴的另一个交点为
A过点P1m作直线PMx轴于点M,交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对
称点为C(B、C不重合)连结CBCP。
(1)当m3时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m1时,连结CA,问m为何值时CACP?
(3)过点P作PEPC且PEPC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,
求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)当m3时,y-x6x
令y0,得-x6x0,
y
∴x10x26∴A60
当x1时,y5,∴B(15)
B
C
又∵抛物线yx26x的对称轴为直线x3,
P
又∵B、C关于对称轴对称,∴BC4(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)
由已知r