直线CE的解析式为yx3，即可设出直线DG1的解析式为yxm，直线DG2的解析式为y2x
，把D的坐标代入即可求得m、
，从而求得解析式，进而求得G的坐标．解答：解：（1）如图1，∵抛物线yaxbx3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，∴，
2
解得
．
∴抛物线解析式为yx
2
x3；
（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），∴F的纵坐标为3，把y3代入yx解得x0或x4，∴F（4，3），
2
x3得，3x
2
x3；
6
f∴OH4，∵∠CDE90°，∴∠ODC∠EDH90°，∴∠OCD∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DHOC3，

∴OD431；（3）①如图3，连接CE，∵△OCD≌△HDE，∴HEOD1，∵BFOC3，∴EF312，∵∠CDE∠CFE90°，∴C、D、E、F四点共圆，∴∠ECF∠EDF，在RT△CEF中，∵CFOH4，∴ta
∠ECF，
∴ta
∠FDE；②如图4，连接CE，∵CDDE，∠CDE90°，∴∠CED45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG145°，∠EDG245°∵EH1，OH4，∴E（4，1），∵C（0，3），
7
f∴直线CE的解析式为yx3，设直线DG1的解析式为yxm，∵D（1，0），∴0×1m，解得m，∴直线DG1的解析式为yx，当x4时，y∴G1（4，）；设直线DG2的解析式为y2x
，∵D（1，0），∴02×1
，解得
2，∴直线DG2的解析式为y2x2，当x4时，y2×426，∴G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG45°，点G的坐标为（4，）或（4，6）．，

8
f点评：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键．2（2015酒泉第28题10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
中
考点：二次函数综合题．
9
f分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为ya（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴r