的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN
的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a，∴y（x1）（x5）x2∴抛物线的对称轴是：x3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．x4（x3）2，
设直线BA′的解析式为ykxb，把A′（6，4），B（1，0）代入得，
解得
，
10
f∴yx，∵点P的横坐标为3，∴y×3，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：yx4，把xt代入得：yt4，则G（t，t4），此时：NGt4（t2∵ADCFCO5，∴S△ACNS△ANGS△CGNAM×NGNG×CFNGOC×（t24t）×52t210t2（t）
2
t4）t24t，

，，
∴当t时，△CAN面积的最大值为由t，得：yt2∴N（，3）．t43，
点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．
11
f3．（9分）（2015广东东莞25，9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC∠ADC90°，∠CAD30°，ABBC4cm（1）填空：AD2（cm），DC2（cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据si
75°，si
15°）
考点：相似形综合题．分析：（1）由勾股定理求出AC，由∠CAD30°，得出DCAC2即可；（2）过N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，则NEDF，求出r