011211
110
200
201
24．在R
x中，定义T（P（x）Px，求T在下列两个基下的矩阵。）
81
f《线性代数》第六章习题解答
（1）1，x，x2，…，x
；
1（2）1，xx0，1xx0，…，
xx0。22

002
2
解（1）T（1，x，x，…，x）（1，x，x，…，x）00002
11（2）T（1，xx0，2xx0，…，
xx0）00
225．设线性变换T在基α1α2α3下的矩阵为A11112121233301
1000100100
020000
00
00
0
00
0010
51，求T在β1β2β3下的矩阵，其中0
。
解
2Tα1α2α3α1α2α3111β1β2β3α1α2α300110110301
111
301
510111
1Tβ1β2β3Tα1α2α3002α1α2α311
1β1β2β300110
111510
1
100
110
111
510100110111
32101182
f《线性代数》第六章习题解答
1β1β2β3003β1β2β301
110610
011
211
301
510
100
110
111
1220
26在二阶实对称方阵所组成的空间S2中，取一个基A1
1000，A2011110，A30001A100，1
对任一A∈S2，定义T（A）
1，证明T是S2中的线性变换，并求T在基A1，A2，A31
下的矩阵。解显然T（A）∈S2，由习题21（1）知T是S2中的线性变换。T（A1）
11111101100100001010101111101110101，11，20，1
T（A2）
0101
1001
T（A3）
1所以r