0是
阶方阵A的特征值，对应于λ0的特征向量所成之集合，A关于向量的加法和数乘向量两种运算；（2）微分方程y3y3yy0的全体解所成之集合，关于函数相加和数乘函数两种

运算；（3）微分方程y3y3yy5的全体解所成之集合，关于函数相加和数乘函数两种

运算；3T3（4）R中与向量（0，0，1）不平行的全体向量所成之集合，关于R中向量的线性运算。解（1）不构成线性空间，因为此集合不含零向量；（2）构成线性空间，由齐次线性微分方程解的性质得证；（3）不构成线性空间，由非齐次线性微分方程解的性质得证；（4）不构成线性空间，关于向量的加法和数乘向量两种运算不封闭。5．检验以下集合对于所给的运算是否是实数域R上的线性空间。令S（a，b）a，b∈R，对于运算：（a，b）（c，d）（ac，bdac）k（a，b）（ka，kb，
kk12
a）。
2
解：显然集合S对于上述两种运算是封闭的，并且加法运算显然满足交换律，结合律，零元素2为（0，0），对于任意元素（a，b）的负元素为（a，ba），对于数乘的4条运算规律易验证也成立，所以S构成一个线性空间。6．求实数域R上的全体2阶对称（反对称，上三角，下三角）矩阵所成的线性空间的一个基和维数。
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f《线性代数》第六章习题解答
解全体2阶对称矩阵的线性空间的一组基为
1000，0000，1110
其维数为3；
全体2阶反对称矩阵的线性空间的一组基为全体2阶上三角矩阵的线性空间的一组基为
1000，0000，1010
01
10
其维数为1；
其维数为3；
全体2阶下三角矩阵的线性空间的一组基为
1000，0000，1100
其维数为3。
17．设A00
000
01，求线性空间S（B）B∈M3×3AB0的一个基和维数。00b2200b23，所以S的一个基为0
0解设B（bij）则AB0时，Bb210010
3
000
000，000
010
000，000
T
000
01，其维数为3。0
T
8．在R中，求向量α（3，7，1）关于基α1（1，3，5），TTα2（6，3，2），α3（3，1，0）的坐标。解设α1
23
x1x2，x363231r