1144225a2≠225即92122≠a2，所以∠A不是直角。利用勾股定理解决实际问题例题6有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高45米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高15米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。转化为数学模型，如图6所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BC∥MNBC⊥AN当头（B点）距离A有5米时，求BC的长度。已知AN45米所以AC3米，由勾股定理，可计算BC4米即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。题型六：旋转问题：例1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP3，求PP′的长。
变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA2PB23PC4求△ABC的边长
分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形
变式2、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC90°，E、F是BC上的点，且∠EAF45°，
试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由
题型七：关于翻折问题
例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB10cm，BC6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折
叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长
变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’
的位置，
BC4求BC’的长
题型八：关于勾股定理在实际中的应用：
f例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米小时，那么学校受到影响的时间为多少？
题型九：关于最短性问题
例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A
处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，
为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从
背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问
壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫（π取314，结果保留1位小数，可以用
计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方
形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒r