点15米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是05米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC
解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2由题意可知△ACD中∠ACD90°在Rt△ACD中，只知道CD15，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。
标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图2，根据勾股定理，AC2CD2AD2
设水深ACx米，那么ADABACCBx05x2152（x05）2解之得x2故水深为2米题型三：勾股定理和逆定理并用例题3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，
且FB1AB那么△DEF是直角三角形吗？为什么？4
解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题
会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB1AB可以设AB4
4a，那么BECE2aAF3aBFa那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DFEF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。
f详细解题步骤如下：
解：设正方形ABCD的边长为4a则BECE2aAF3aBFa在Rt△CDE中，DE2CD2CE24a22a220a2同理EF25a2DF225a2在△DEF中，EF2DE25a220a225a2DF2
∴△DEF是直角三角形，且∠DEF90°
注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。
题型四：利用勾股定理求线段长度
例题4如图4，已知长方形ABCD中AB8cmBC10cm在边CD上取一点E，将△ADE折
叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长
解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是
关键。
详细解题过程如下：
解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE90°AF10cmEFDE
设CExcm，
则DEEFCD－CE8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2BF2AF2，即82BF2102，
∴BF6cm
∴CFBC－BF10－64cm
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2CE2CF2，即8－x2x242∴64－16xx2216
∴x3cm即CE3cm
注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。
题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直
例题5如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和C
D边，他测得AD80cm，AB60cm，BD100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去
验证AD边与CD边是否垂直？
f解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM12cm在AD上截取AN9cm想想为什么要设为这两个长度？，连结MN，测量MN的长度。
①如果MN15则AM2AN2MN2所以AD边与AB边垂直；②如果MNa≠15则921228r