三角形三边长a，b，c满足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425等③用含字母的代数式表示
组勾股数：
212
21（
2
为正整数）；
2
12
22
2
22
1（
为正整数）m2
22m
m2
2（m
m，
为正整数）
７．勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的
证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边
和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造
直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．
８．勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角
三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思
考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．
９勾股定理及其逆定理的应用
C
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不
可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，
又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常
B
见
图
形
：
AD
C
C
C
30°A
B
A
D
BB
AD
10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆
命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。二、经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１在ABC中，C90．
⑴已知AC6，BC8．求AB的长⑵已知AB17，AC15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2b2c2
解：⑴ABAC2BC210
f⑵BCAB2AC28题型二：利用勾股定理测量长度例题1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！
根据勾股定理AC2BC2AB2即AC292152所以AC2144所以AC12例题2如图（8），水池中离岸边Dr