列b
的公比为q已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100
1求数列a
，b
的通项公式；2当d＞1时，记c
＝ab
，求数列c
的前
项和T
分析：1根据题目已知条件，利用方程组思想求出a1，d从而求出数列a
、b
的通项公式．2利用错位相减法求数列c
的前
项和T
解析：由题意有，10a1＋45d＝100，
a1d＝2，即2a1＋9d＝20，
a1d＝2，
解得ad1＝＝21，，或ad＝1＝929，
故ab
＝＝22
－－1，1，或
a
＝19（2
＋79），b
＝929
－1
2由d＞1，知a
＝2
－1，b
＝2
－1，
f故c
＝22
－－11，于是
T
＝1＋23＋252＋273＋294＋…＋22
－－11，①
21T
＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋22
－－13＋2
2－
1，②
①－②可得
21T
＝2＋12＋212＋…＋2
1－2－2
2－
1＝3－2
2＋
3，
故T
＝6－22
＋－13
例1－22015惠州模拟已知等差数列a
的首项a1＝1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列b
的b2，b3，b4
1求数列a
与b
的通项公式；
2设数列c
对任意自然数
均有bc11＋bc22＋…＋bc
＝a
＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2014的值．
分析：1依题意，a2，a5，a14成等比数列1＋4d2＝1＋d1＋13d，可求得d，继而可求得数列a
的通项公式；由b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，可求得数列b
的公比q与其首项，从而可得通项公式．
2由1知a
＝2
－1，b
＝3
－1，由bc11＋bc22＋…＋bc
＝a
＋1，可求得c1＝b1a2＝3，bc
＝a
＋1－a
＝2
≥2，于是可求得数列c
的通项公式，继而可求得c1＋c2＋…＋c2014的值．
解析：1∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，且a2，a5，a14成等比数列，∴1＋4d2＝1＋d1＋13d，
f解得d＝2d＝0舍去，∴a
＝1＋
－1×2＝2
－1又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴q＝3，∴b1＝bq2＝1，∴b
＝3
－12∵bc11＋bc22＋…＋bc
＝a
＋1，∴bc11＝a2，即c1＝b1a2＝3又bc11＋bc22＋…＋bc
－－11＝a
≥2，∴bc
＝a
＋1－a
＝2
≥2，∴c
＝2b
＝2×3
－1
≥2，∴c
＝32，×（3
－
1＝（1
）≥，2）∴c1＋c2＋…＋c2014＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32013＝3＋23＋32＋…＋32013＝3＋2×3（11－－332013）＝32014考点二数列与不等式不等式证明：1证明数列a
m或a
m，可以利用函数的单调性，或是放缩．
f2证明连续和，若是有2
1＋1，2
＋1，l
1＋
形式的，每一项放缩成可以裂项相消形式，如21
－2
1＋1、2
＋1－2
－1或l
1＋
－l
注意证明式子与对应项的大小关系，还可以变形成等差或是等比数列求和．
3利用函数的单调性，函数赋值的方法构造．
4若是上述形式失败可尝试用数学归纳法．
5对于证明存在r