高中数学学习材料
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数列见学生用书P144
数列问题以其多变的形式和灵活的解题方法备受高考考试命题者的青睐，历年来都是高考命题的“热点”．对应试考生来说，数列既是重点，又是难点．近年来，高考中数列问题已逐步转向多元化，命题中含有复合数列形式的屡见不鲜，从而，这类问题成为学生应试的新难点．
1通项探求型该类题型一般转化为等差、等比数列或常见的简单的递推数列来实现求解，求解过程直接化，求解技巧模式化．
2大小比较型比较两个数列的大小关系型问题，一般利用比差法和比商法来达到目的，借助于数的正负性质来判断，从而获解．
3两个数列的子数列性质型探索两个数列公共项的有关性质，公共项构成的数列是两个数列的子数列，所以，抓住它们的通项是解题的关键．
4存在性探索型该类问题一般是先设后证，然后反推探索，若满足题设则存在，若不合题意或矛盾，则不存在，它是探索性命题中的一种极为典型的命题形式．
f5参数范围型在复合数列问题中再引入参数，难度更大，探索参数的取值范围对考生来说是一个难点，这类问题主要是建立目标函数或目标不等式，转化为求函数最值和求解不等式．
考点一数列的通项与求和1．使用等比数列的求和公式，要考虑公比q＝1与q≠1两种情况，切忌直接用S
＝a1（11－－qq
）2．利用a
与S
的关系：a
＝SS1
（－
S＝
－11（）
，≥2）求解a
，注意对首项的验证．3．数列求解通项公式的方法：1等差等比求解连续项的差或商，商出现字母的时候注意讨论．2利用a
与S
的关系：a
＝SS1
（－
S＝
－11（）
，≥2）3归纳猜想证明法．4可以转化为等差和等比的数列一般大多题有提示，会变成证明题．①a
＋1＝pa
＋q，令a
＋1－λ＝pa
－λ；②a
＋1＝pa
＋q
，aq
＋＋11＝pqaq
＋1q两边除以q
＋1，再由①式转化；③a
＋1＝pa
＋f
；④a
＋2＝pa
＋1＋qa
，令a
＋2＋αa
＋1＝βa
＋1＋αa
；5应用累加、累乘法求数列的通项：a
＋1＝a
＋f
，a
＋1＝a
f
．6对于分式a
＋1＝ka
a＋
1，取倒数，数列的倒数有可能构成等差
f数列对于分式形式的递推关系．
7给定S
＝fa
形式的，可以结合S
－S
－1＝a
，写成关于a
，a
－1的关系式，也可以写成关于S
，S
－1的关系式，关键就是哪个关系式比较容易的求解出结果来．
4．数列求和
公式法；性质法；分组求和法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法．
例1－12015湖北卷设等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，等比数r